4.1.2 Диффузионная и декомпозиционная аппроксимации
Диффузионная и декомпозиционная аппроксимации являются наиболее известными и широко применяемыми методами приближенного расчета общих сетей МО, не удовлетворяющих условиям локального баланса. Сущность метода диффузионной аппроксимации [36, 92, 208] состоит в аппроксимации дискретного случайного процесса, описывающего число сообщений в центрах сети МО, непрерывным диффузионным процессом. Указанный метод, хотя и применялся для анализа реальных систем, требует определенных ограничительных предположений. Основное из них заключается в том, что число сообщений 
в центре в момент t может быть аппроксимировано при больших t и большой загрузке центра нормальным распределением со средним значением 
и дисперсией 
Таким образом, диффузионная аппроксимация может дать хорошие результаты лишь в случае большой загрузки центров. При анализе вычислительных систем и сетей со сравнительно небольшой загрузкой (что характерно для сетей, работающих в реальном масштабе времени) метод вносит недопустимую погрешность, тем большую, чем меньше загрузка центров сети МО. Следует также отметить, что погрешность диффузионной аппроксимации возрастает с увеличением коэффициента вариации распределений длительности обслуживания сообщений.
Другим методом приближенного расчета сетей МО, позволяющим избежать некоторых недостатков диффузионных моделей, является декомпозиционная аппроксимация. В рамках декомпозиционной аппроксимации широкое практическое применение нашли следующие подходы.
Первый из них, связанный с применением математически эквивалентных преобразований сети 
базируется на теореме Нортона [208,237]. Приближенное исследование сети МО с произвольными распределениями длительностей обслуживания в этом случае осуществляется путем перехода к эквивалентной сети с экспоненциальными обслуживающими центрами. При этом критериями эквивалентности являются следующие условия: сумма средних значений длин очередей в замкнутой сети равна 
пропускные способности обслуживающих центров пропорциональны относительным интенсивностям потоков 
Описание этого метода для точного анализа мультипликативных сетей МО и приближенного анализа с «гарантированной погрешностью по функционалу» [90,91] приводится в разделе 4.2.
Второй подход базируется либо на выделении в исходной сети слабо связанных подсетей с последующей оценкой интегральных характеристик сети с погрешностью, являющейся функцией степени связности подсетей [104], либо на декомпозиции сети на центры обслуживания, анализируемые отдельно, и на составлении уравнений баланса средних и дисперсии потоков для расчета характеристик сети в целом (эквивалентность по потокам). Многочисленные способы расчета сетей МО, основанные на идее эквивалентности по потокам [3,11,246], будут проиллюстрированы в разделе 4.3 примером расчета разомкнутой сети МО [92], позволяющим одновременно продемонстрировать технику диффузионной аппроксимации, и в разделе 4.4 методом расчета замкнутых сетей МО на базе полиномиальной аппроксимации [43, 75]. Другие декомпозиционные подходы описываются в главе. 6 непосредственно при расчете компьютерных сетей.
В заключение отметим, что декомпозиционная аппроксимация является одним из наиболее перспективных методов, позволяющих с одной стороны, повысить эффективность анализа сетей МО в вычислительном отношении, а с другой - получить достаточно точные оценки характеристик моделей, которые принципиально не могут быть рассчитаны точными методами.
