3.2.4 Алгоритм расчета замкнутой сети МО, допускающей изменение класса сообщений

Рассмотренные выше методы расчета обобщим на случай, когда сообщения могут изменять принадлежность к классам. Для описания способа прохождения по сети необходимо вернуться к обозначениям раздела 2.3, где - вероятность того, что сообщение класса, закончившее обслуживание в центре, перейдет в центр и станет сообщением класса .

В начале этого раздела перечислены три условия, которым должны удовлетворять величины описывающие состояние сети. Первые два условия сохраняют силу и в рассматриваемом случае. Однако третье условие, состоящее в том, что суммарное число сообщений класса во всех центрах равно оказывается неверным. Это связано с тем, что при прохождении по сети сообщение может изменять свой класс и, следовательно, общее число сообщений любого класса не является постоянным. Поэтому для того, чтобы воспользоваться методами расчета, описанными в пп. 3.2.1-3.2.3, необходимы дополнительные построения.

Разобьем множество классов сообщений на непересекающиеся подмножества, такие, что если класс принадлежит подмножеству а, то сообщение этого класса при прохождении по сети может перейти за конечное число шагов в любой другой класс s, который также принадлежит подмножеству а.

Если в исходной сети сообщение не может изменить свой класс, то очевидно, что каждое подмножество содержит один класс.

Такое разбиение на подмножество гарантирует то, что классы сообщений в разных подмножествах не могут сообщаться между собой, и, следовательно, общее число сообщений в любом подмножестве (называемом в дальнейшем «укрупненным классом») остается постоянным.

Процедура идентификации «укрупненных классов» состоит из двух этапов. На первом этапе определяется множество всех классов, в которых может находиться сообщение класса . Второй этап сводится к устранению дублирующих множеств. Обозначим оставшиеся и множеств через Очевидно, что Предположим, что означает начальное число сообщений в классе (раньше использовалось обозначение ). Тогда равно числу сообщений в «укрупненном классе» s. Таким образом, для сети, в которой допускается изменение класса сообщений, получено третье условие, состоящее в том, что число сообщений в «укрупненном классе» остается постоянным.

Теперь можно определить множество возможных состояний сети:

Общее число возможных состояний равно

где - число элементов множества .

Поясним сказанное выше на примере замкнутой сети массового обслуживания с тремя классами сообщений (R = 3) и двумя центрами в каждом из которых дисциплиной обслуживания является FCFS.

Предположим, что общее число сообщений в сети распределяется между классами следующим образом: а матрица маршрутов указана в таблице.

Заметим, что сообщения класса 1 при поступлении в центр 2 переходят в класс 3, а сообщения класса 3 переходят в класс 1 по прибытии в центр

Применяя процедуру идентификации «укрупненных классов», имеем:

этап 1 (образование подмножеств сообщающихся между собой классов)

этап 2 (устранение дублирующих подмножеств) .

Таким образом, из трех исходных классов получено два укрупненных класса . Число сообщений в «укрупненных классах» соответственно равно . Так как то общее число состояний сети равно 480.

Распределение вероятностей состояний сети с «укрупненными классами» имеет вид

где - функция, которая была определена в предыдущем разделе; - решение системы линейных уравнений:

- нормализующая константа, определяемая из условия

Алгоритмы вычисления основных характеристик сети практически полностью совпадают с соответствующими алгоритмами для сети МО с несколькими классами сообщений (см. предыдущий раздел). Отличие состоит лишь в том, что вместо классов сообщений используются «укрупненные классы» и функция преобразуется к виду

Читатель, интересующийся более подробным изложением этого вопроса, может обратиться к [152].