9.3.2 Оценка вероятности передачи

Рассмотрим процесс передачи пакета длиной l некоторой станцией. Пусть — средние количества соответственно обычных попыток, совершаемых этой станцией, и виртуальных слотов, в которые станция воздерживается от передачи, в течение рассматриваемого процесса. Тогда

После выбора из очереди следующего пакета, длина которого равна I с вероятностью возможны следующие варианты начала процесса его передачи:

• станция откладывает передачу (вариант 0) на «пустой» неконкурентный слот задержки плюс случайное число виртуальных слотов, равновероятно выбираемое из множества ;

• станция мгновенно начинает передачу, но эта передача неудачна из-за искажения помехами либо одного из фреймов DATA и АСК (вариант 1), либо (при ) одного из фреймов RTS и CTS (вариант 2), после чего станция откладывает следующую попытку передачи на «пустой» неконкурентный слот задержки плюс случайное число виртуальных слотов, равновероятно выбираемое из множества

станция мгновенно начинает передачу этого пакета, эта передача успешна и, следовательно, процесс завершается (вариант 3).

Заметим, что при переходе в отложенное состояние (варианты 0-2) счетчики или имеют следующие исходные значения:

• Вариант 0. .

• Вариант 1. При а при

• Вариант

Очевидно, вариант 3 можно исключить из анализа ввиду отсутствия обычных попыток.

Пусть в течение рассматриваемого процесса передачи пакета длиной l, начинающегося в соответствии с вариантом происходит ровно обычных попыток. Обозначим через вероятность этого случая, причем

где и вероятности завершения процесса передачи пакета длиной l, начинающегося в соответствии с вариантом j, при обычной попытке соответственно успехом и отказом.

В анализируемом случае, когда происходит ровно обычных попыток, среднее число виртуальных слотов, в которые станция воздерживается от передачи, подсчитанное в течение всего рассматриваемого процесса, составляет при j = 0

а при

Тогда при

а при

где вероятности вариантов

при

а при

. Наконец, - усредненная вероятность неудачного завершения (отказа) процесса передачи предыдущего пакета, когда один из счетчиков или достигсвоего предельного значения соответственно или причем

где - вероятность отказа в передаче пакета длиной l при условии варианта j начала этой передачи.

Будем анализировать процесс передачи пакета длиной l, начиная с момента окончания «пустого» неконкурентного слота. Начнем с более простого случая когда число попыток ограничено — номер варианта начала процесса). Так как вероятность неудачи попытки есть где - вероятность коллизии текущей попытки, то процесс завершится успехом на попытке с вероятностью

и отказом с вероятностью

т.е.

Следовательно, согласно (9.9)

Пусть теперь когда число передач фрейма DATA ограничено , где причем каждой из этих передач может предшествовать (где k - номер передачи фрейма DATA) неудачных попыток передачи фрейма RTS. Исключением является случай, когда процесс начинается согласно варианту 2 и . Кроме того, при отказе из-за достижения счетчиком предела процесс завершается неудачными попытками передачи фрейма при варианте 2 и .

Представим вероятность в виде суммы

где - вероятности отказа после i обычных попыток из-за достижения предельных значений соответственно счетчиков Заметим, что

(9.19)

Вероятности неудачной попытки передачи фрейма DATA и фрейма RTS равны соответственно Поэтому после простых алгебраических манипуляций получаем для варианта 0:

где - число вариантов, которыми можно разместить и неразличимых шаров по v урнам так, что в любой урне было бы не более шаров. Функция вычисляется итеративно:

и

Для варианта 1 в формулах (9.20)-(9.22) нужно заменить на на Для варианта 2 в формулах (9.20)-(9.22) заменяется на а функция - на функцию , определяемую следующим образом:

при ;

кроме того,

Таким образом, для оценки вероятности передачи можно использовать следующую итеративную технологию:

• Шаг 0. Задать некоторые исходные значения и усредненной вероятности отказа .

• Шаг 1. Для всех возможных длин пакетов I и вариантов вычислить значения вероятностей отказа используя формулу (9.16) для или формулы (9.19), (9.21) и (9.22) для а также вычислить значения вероятностей вариантов

по формулам (9.12)-(9.14).

• Шаг 2. Найти модифицированное значение по формуле (9.15) и сравнить это значение с исходным.

В случае, если различие этих значений превышает заранее установленный предел, возвратиться к шагу 1, приняв в качестве нового исходного значения полусумму старого исходного и модифицированного значений .

• Шаг 3. Для всех возможных длин пакетов I, вариантов и числа обычных попыток i вычислить значения вероятностей : используя формулу (9.17) для или формулы (9.18) и для .

• Шаг 4. Для всех возможных длин пакетов I вычислить по формулам (9.10) или (9.11) средние количества обычных попыток и виртуальных слотов в которые станция воздерживается от передачи.

• Шаг 5. По формуле (9.7) найти модифицированное значение и сравнить это значение с исходным. В случае, если различие этих значений превышает заранее установленный предел, возвратиться к шагу 1, приняв в качестве нового исходного значения полусумму его старого исходного и модифицированного значений.

После выполнения этой итерационной процедуры по формуле (9.8) находится распределение , а затем по формулам предыдущего раздела вычисляется искомое значение пропускной способности.