9.4.2 Аналитический метод оценки пропускной способности

Итак, рассмотрим радиосоту на рис. 9.8. Так как число терминалов в каждой локальной сети обычно велико [8,244], применим вывод из [98] о том, что при оценке пропускных способностей можно заменить конвейерную передачу (через оконечную и базовую станции) файлов-ответов на последовательную.

Тогда, пренебрегая интервалами между поступлениями последовательных пакетов ответов (эти интервалы достаточно малы и «накладываются» на время ожидания в очереди), получаем замкнутую экспоненциальную модель, изображенную на рис. 9.9.

Рис. 9.9. Модель радиосоты

В этой модели циркулируют заявки классов, разбитых на укрупненных классов. Из -станции , моделирующей работу терминалов локальной сети s, исходят заявки класса - это запросы «внешнего мира», генерация которых, согласно моделируется одноканальным устройством ОУЗ), которые после прохождения через одноканальные устройства (ОУ ) Омоделирующие станции, и обслуживания в требуемом сервере (также -станции ) меняют свой класс на Общее число заявок укрупненного класса s (включающего классы ) фиксировано и равно . Ненулевые вероятности переходов между узлами модели на рис. 9.9 имеют вид: для заявок класса при

для заявок класса при

для заявок класса

для заявок класса при

В этих выражениях Для всех

Предположив известными средние времена передачи пакета каждой станцией из этой модели с помощью метода, изложенного в находим для каждой станции s: искомые пропускные способности по запросам из каждой локальной сети и по внешним запросам а также вероятности отсутствия очередей к каждой из станций При большом числе терминалов точные методы оказываются чрезмерно ресурсоемкими и значения этих показателей целесообразно определять из следующих асимптотических приближений [9,236]:

где коэффициенты посещения имеют вид:

а значения находятся из системы уравнений

с ограничениями для всех s.

Кроме того, из значений имеем [40] интенсивности поступления пакетов для передачи на станцию , где - интенсивности поступления соответственно пакетов-запросов и пакетов-ответов, определяемые выражениями

Теперь на основе этих показателей будем искать значения Та. Предположим:

1) механизм слежения за эфиром абсолютно надежен;

2) длина всех пакетов одинакова, так что каждый из них состоит из фрагментов, а время передачи любого фрейма DATA и вероятность его искажения помехами соответственно равны

3) для передачи всех пакетов используются фреймы RTS и CTS (что рекомендуется стандартом IEEE 802.11 в случае «скрытых» станций), так что отсутствуют коллизии фреймов DATA;

4) число попыток передачи пакета не ограничено;

5) при подсчете тайм-аутов и используются (вместо ) реальные значения времени распространения сигнала между оконечной станцией s и базовой станцией.

Кроме того, не будем учитывать потери от коллизирующих фреймов RTS в части бесполезного занятия эфира. Обозначим: то .

Передача пакета может начаться только в те моменты времени, когда эфир свободен и с момента занятости эфира прошло, по крайней мере, время или Пренебрегая потерями от коллизирующих фреймов RTS в части бесполезного занятия эфира (включая интервалы ), долю U этих моментов времени можно приближенно оценить выражением где доля моментов когда эфир занят передачей пакета от станции s, определяется по формулам:

В этих формулах

времена передачи соответствующих фреймов, а вероятности искажения помехами соответственно одного из последовательных фреймов RTS и CTS и фрейма АСК.

Вероятность неуспешной попытки передачи пакета от станции s равна:

где - вероятность коллизии при передаче RTS. Найдем эту величину. Пусть передача RTS от оконечной станции s началась в момент Тогда коллизия с RTS от другой оконечной станции i произойдет в случае, если та начала передачу в интервале для (коллизия с базовой станцией) этот интервал равен Следовательно, предполагая (здесь и далее) пуассоновский характер распределения моментов начала передачи на интервалах свободного эфира, имеем:

где

Решая систему уравнений находим

Определим среднее время пребывания станции s в состоянии отложенной передачи в расчете на один пакет, включая время возможного ожидания освобождения канала. Рассмотрим случай 1 передачи пакета, поступившего в непустую очередь. Учитывая, что очередь может быть пуста только при поступлении пакета-запроса или первого из пакетов-ответов, находим вероятность этого случая:

Исходя из (9.1), среднее отложенное время определяется по формуле

с коэффициентом , где - суммарное отложенное время при j неудачных попытках передачи пакета, т.е.

где

а вероятность того, что произошло ровно j неудачных попыток, равна

где

наконец, делитель в (9.48) отражает тот факт, что отсчет отложенного времени ведется только при свободном эфире. Для удобства вычисления формулу (9.48) можно представить в виде:

где

Рассмотрим теперь различные случаи поступления пакета в пустую очередь. Формулы (9.48) и (9.49) остаются справедливыми и в этих случаях, но с заменой коэффициента на , где - номер случая.

Случай 2: станция s находится в состоянии отложенной передачи (включая интервал задержки) после своей последней передачи. Вероятность этого случая - где

а коэффициент - . В остальных случаях станция s не находится в состоянии отложенной передачи.

Случай 3: при поступлении Пакета либо эфир занят, либо не истек интервал задержки после передачи другой станции. Вероятность -

коэффициент -

Случай 4: при поступлении пакета эфир свободен и истек интервал задержки. Вероятность - коэффициент

Суммируя (с соответствующими вероятностями средние отложенные времена Та для всех случаев и учитывая (из (9.44)), что фактическое среднее время занятости эфира при передаче одного пакета станцией s примерно равно

- потери станции s из-за коллизий, находим искомое среднее время передачи пакета:

где Та определяется так же, как но с заменой на усредненный коэффициент Подставляя значения Ts в (9.39) -(9.42), получаем искомые пропускные способности.