5.5.3 Обсуждение результатов

В G-сетях, рассмотренных в пунктах 5.5.1 и 5.5.2, частично (только для сигналов) или полностью (для положительных заявок и сигналов) используется предположение об обслуживании марковского типа, при котором интенсивности обслуживания в узле положительных заявок и сигналов зависят соответственно от числа заявок и сигналов, находящихся в узле . Это предположение достаточно общее в том смысле, что, задавая различные выражения для функций мы можем получать в качестве частных случаев разные механизмы обслуживания.

Обслуживание сигналов. Рассмотрим несколько конкретных механизмов обслуживания (активизации) сигналов.

Обслуживание сигналов без ожидания. Пусть поступивший в узел , сигнал активизируется через случайное время, имеющее экспоненциальное распределение с параметром независимо от других (неактивизированных) сигналов, находящихся в этом узле.

Фактически такой механизм активизации сигналов в узле эквивалентен их обслуживанию на бесконечнолинейном пучке идентичных приборов, когда приборы функционируют независимо друг от друга, а длительности обслуживания на любом из приборов имеют экспоненциальное распределение с параметром .

Обслуживание сигналов с ожиданием. В развитие последней интерпретации активизации сигналов можно рассмотреть механизм обслуживания сигналов в узле i с ожиданием на идентичных приборах с общим накопителем неограниченной емкости. В предположении, что время обслуживания на любом из приборов распределено экспоненциально с параметром имеем, что

Такой механизм обслуживания сигналов предполагает, что сигналы могут ожидать в очереди в накопителе.

Обслуживание нетерпеливых сигналов. Предположим, что максимальное время пребывания любого сигнала в узле (только на приборах при обслуживании сигналов без ожидания или в очереди и на приборах при обслуживании с ожиданием) ограничено случайной величиной, имеющей экспоненциальное распределение с параметром . Сигнал, для которого это время закончилось, немедленно покидает узел , при этом его дальнейшее поведение подчиняется тем же правилам, что и для сигналов, дождавшихся окончания обслуживания.

Такой механизм обслуживания сигналов естественно назвать обслуживанием с «нетерпеливыми» заявками. Тогда для случая обслуживания сигналов без ожидания имеем, что а для обслуживания с ожиданием

Обслуживание положительных заявок. Решение задачи при марковском обслуживании положительных заявок получено лишь для симметричной сети. По аналогии со сказанным выше об обслуживании сигналов можно рассмотреть также три случая.

Обслуживание положительных заявок без ожидания. Предположим, что на узле i имеется бесконечное число идентичных приборов для обслуживания положительных заявок, при этом длительность обслуживания на каждом приборе распределена экспоненциально с параметром . В этом случае

Обслуживание с ожиданием положительных заявок Если число приборов в узле для обслуживания положительных заявок конечно и равно и время обслуживания на любом приборе имеет экспоненциальное распределение с параметром то

Обслуживание нетерпеливых положительных заявок. Пусть максимальное время пребывания положительной заявки в узле ограничено случайной величиной, распределенной экспоненциально с параметром . Тогда заявка (на приборе или в очереди), для которой это время закончилось, покидает узел , а дальнейший маршрут данной нетерпеливой заявки определяется по той же схеме, что и для положительной заявки, благополучно прошедшей процесс обслуживания в узле . В этом случае