3.2 Расчет сетей с несколькими классами сообщений

В настоящем разделе вычислительные методы анализа сетей МО с одним классом сообщений обобщаются и расширяются на случай сетей МО с несколькими классами сообщений. Первоначально ограничимся анализом замкнутых сетей МО, в которых при переходе из одного центра в другой класс сообщений не изменяется.

Обозначим через вероятность того, что сообщение класса после окончания обслуживания в центре поступает в центр . Агрегированное состояние сети обозначим через , где - число сообщений класса в центре. Величина должна удовлетворять следующим условиям:

1.

2. , где N - общее число сообщений в сети;

3.

Теперь множество возможных состояний можно определить следующим образом:

Сохраняя все предположения раздела 2.4 относительно четырех типов центров обслуживания, выражения для вероятностей состояний сети по аналогии с (2.38) могут быть представлены в следующей обобщенной форме:

Здесь определяется из системы уравнений

означает общее число сообщений любого класса в центре и для дисциплины обслуживания FCFS предполагается, что

Перейдем теперь к описанию эффективных итерационных алгоритмов расчета характеристик замкнутой сети МО с несколькими классами сообщений.

3.2.1 Вычисление нормализующей константы

Из формулы (3.22) и условия нормировки

следует, что выражение для нормализующей константы имеет вид

Для упрощения дальнейших выкладок введем следующие обозначения:

- вектор, все коэффициенты которого равны нулю; - вектор, у которого координата равна единице, а остальные нулю;

в противном случае.

В этой системе обозначений нормализующая константа принимает вид

Из последнего выражения следует, что для вычисления требуется -мерный массив Число элементов этого массива равно и определяет необходимый объем оперативной памяти ЭВМ при вычислении нормализующей константы.

Так же, как при использовании алгоритма Бузена, введем вспомогательную функцию

Очевидно, что при всех значениях Вспомогательная функция может быть представлена в следующем рекуррентном виде:

Более подробно

Рекуррентное соотношение (3.23) используется в том случае, когда интенсивность обслуживания центра зависит от нагрузки. Если центр не зависит от нагрузки или содержит несколько одинаковых обслуживающих приборов, то выражение (3.23) упрощается. Перепишем (3.23) в виде

Для центра m, не зависящего от нагрузки, с дисциплиной обслуживания FCFS, PS или LCFS справедливо представление

Подставляя (3.25) в (3.24) и опуская промежуточные выкладки, получаем

Предполагается, что , если хотя бы одна из координат вектора меньше нуля. Последнее выражение является обобщением формулы (3.6) алгоритма Бузена.

Аналогичным образом упрощается вычисление нормализующей константы для центра, состоящего из обслуживающих приборов. В этом случае из (3.23) получим

Таблица 3.4

где

Начальными условиями для использования рекуррентных соотношений (3.23), (3.26), (3.27) являются

или

В таблице 3.4 приведен алгоритм вычисления нормализующей константы замкнутой сети МО с двумя классами сообщений для центра , интенсивность обслуживания которого не зависит от нагрузки. Из формулы (3.26) и таблицы 3.4 следует, что заполнения массива чисел требуется полностью хранить массив Некоторые полезные соображения, позволяющик сократить расход машинного времени и необходимый объем оперативной памяти ЭВМ при расчете нормализующей константы, будут рассмотрены в разделе 3.4.