3.3.3 Расширение метода

Одно из существенных достоинств метода анализа средних значений состоит в том, что он допускает эвристические решения для расчета сетей МО большой размерности с произвольным распределением длительности обслуживания в центрах. Хотя основное внимание методам приближенного анализа сетей МО будет уделено в главе 4, представляется целесообразным описание основной идеи и вычислительных аспектов эвристического расширения метода анализа средних значений привести здесь.

Введем корректирующую величину

Предположим, что имеется процедура для вычисления величины по средним величинам сети. Тогда средние характеристики сети, состоящей из однолинейных центров с дисциплиной обслуживания FCFS, LCFS, или PS, можно вычислить итеративно, решив следующую систему нелинейных уравнений:

где для простоты во всех функциях опущен аргумент

Для оценки величины делают следующие предположения:

1) изменение общего числа сообщений класса V на единицу слабо влияет на среднее число сообщений другого типа в центрах сети, то есть для

где - среднее число сообщений в центре однородной сети, в которой циркулирует сообщений и параметры центров Заметим, что величины вычисляются в одном итерационном цикле алгоритма. Число арифметических операций, необходимых для выполнения итерации, составляет MN, что значительно меньше числа операций при выполнении первого алгоритма в п. 3.3.3.

Еще более эффективные в вычислительном отношении оценки для предложены в [77,143]. В первой работе предложена оценка

во второй -

где - «наблюдаемая» длительность обслуживания сообщений класса в центре:

При этом точность вычисления результатов остается приемлемой для решения практических задач [77]. Более того, в [263] показано, что точность расчетов при использовании приближенного алгоритма увеличивается при увеличении размерности сети.

Дальнейшее расширение описанного выше алгоритма возможно на класс сетей МО с произвольным распределением длительности класса обслуживания в центрах. В этом случае величина складывается из следующих компонент:

1) средней длительности обслуживания сообщения класса в центре;

2) средней длительности обслуживания сообщений, уже находящихся в очереди центра в момент поступления сообщения класса

3) средней оставшейся длительности обслуживания сообщения, находившегося на обслуживании в момент поступления сообщения класса

где - второй момент распределения длительности обслуживания сообщений класса j в центре; - вероятность того, что на обслуживании находится сообщение класса.

Таким образом, выражение для среднего времени пребывания сообщения класса в центре имеет вид

Для экспоненциального распределения длительности обслуживания сообщений класса в центре и соответственно

При постоянной длительности обслуживания и

Перейдем теперь к формальному описанию алгоритма приближенного расчета средних характеристик сети.

Шаг 1. Инициализация: Задать для всех

Шаг 3. Основной цикл: Повторять шаги 3-6 до выполнения критерия сходимости.

Шаг 3. Вычислить для , используя формулы (3.40) или (3.41).

Шаг Вычислить ГГ для по формулам (3.40) или (3.41).

Шаг 5. Вычислить для по формуле (3.41).

Шаг 6. Вычислить для по формуле (3.42).

Следует отметить, что выбор величин на этапе инициализации осуществляется произвольно с учетом условия Правилом остановки алгоритма является выполнение неравенства

где - значения, определяемые на шагах итерационного процесса.