3.3 Вычислительные аспекты метода анализа средних значений

3.3.1 Основные соотношения

Рассмотренный в разделе 2.4 алгоритм анализа средних значений легко распространяется для случая сети МО с несколькими классами сообщений. Без ограничения общности будем полагать, что сообщения не могут изменять класс при переходе из одного центра в другой (в разделе 3.2 было показано, что сеть, в которой сообщения изменяют принадлежность к классу, может быть преобразована в эквивалентную сеть, где такое изменение отсутствует).

Обозначим через номер произвольного выделенного центра сети. Тогда интенсивность потока сообщений класса, проходящих через центр

где - среднее число посещений сообщением класса центра j между двумя посещениями им выделенного центра. Значения однозначно определяются из системы уравнений

Для сети МО с несколькими классами сообщений и центрами обслуживания, зависящими от нагрузки для вычисления требуется предварительный расчет величины которая по аналогии с (3.33) может быть представлена в виде

Основные этапы доказательства последнего соотношения полностью совпадают с выводами формулы (3.33). Покажем теперь, что среднее время ожидания сообщений класса в центре, зависящем от нагрузки, может быть выражено через характеристики сети следующим образом:

Действительно, из определения имеем

Выражение (3.39) следует из формулы Литтла и является многомерным обобщением (2.44) для сети с несколькими классами.