2.3.3 Открытые сети МО с несколькими классами

Для открытых сетей, когда интенсивность входного потока сообщений из источника не зависит от состояния сети, возможны дальнейшие упрощения. Рассмотрим предварительно закон распределения числа сообщений в сети без разделения сообщений на различные классы. В этом случае состояние центра характеризуется числом сообщений в нем , а состояние сети - вектором и выражение для преобразуется к следующему простому виду:

где

- множество номеров классов, сообщения которых могут обслуживаться в центре.

Для открытой сети система уравнений для отыскания относительных интенсивностей потоков имеет единственное решение и, следовательно, интенсивность потока сообщений класса, поступающих в узел, . Для случая, когда интенсивность обслуживания в центрах открытой сети не зависит от числа сообщений в центре с учетом обозначения

выражение для стационарного распределения состояний сети принимает следующий вид:

где

Отсюда следует, что маргинальное стационарное распределение числа сообщений в центре первого, второго или четвертого типа такое же, как и в системе , причем для его существования необходимо выполнение . В центрах третьего типа это распределение такое же, как и в системе

Легко видеть, что полученный результат является естественным обобщением формулы (2.24) на случай открытой сети с несколькими классами сообщений.