ГЛАВА 4. Приближенные методы исследования сетей очередей
4.1 Область применения и краткий анализ приближенных методов
Рассмотренные в предыдущих главах алгоритмы свертки и анализа средних значений являются альтернативными методами точного исследования локально-сбалансированных сетей МО. Хотя затраты времени и памяти ЭВМ при реализации этих методов практически одинаковы, тем не менее алгоритм анализа средних значений более предпочтителен, так как не требует усилий для борьбы с переполнением и (или) обнулением результатов в памяти ЭВМ. При увеличении размерности сети МО (числа классов и количества сообщений, циркулирующих в них) применение обоих методов становится невозможным даже при использовании различных подходов сокращения затрат ресурсов ЭВМ (см. раздел 4.4). В этом случае для анализа сетей МО с разряженной матрицей маршрутов (характерной для моделей компьютерных сетей) необходимо применять обобщенный алгоритм свертки в виде дерева, значительно расширяющий область применения точных алгоритмов. Если размерность сети МО столь велика, что реализация обобщенного алгоритма свертки требует затрат памяти, превышающих возможности ЭВМ, то единственным инструментом анализа являются приближенные методы.
Другая причина использования приближенных методов состоит в необходимости исследования сетей МО с блокировками, приоритетами и, что особенно важно, с произвольными функциями распределения длительности обслуживания в центрах сети и (или) рекуррентным входным потоком.
Приближенные методы анализа сетей МО, с помощью которых удается достичь компромисса между противоречивыми требованиями адекватного моделирования реальных систем и простоты отыскания решения в мультипликативной форме, обычно основаны или на аппроксимации произвольных законов обобщенным распределением Кокса, или на расширении свойства мультипликативности за пределы области его применения, на постулировании независимости там, где случайные величины слабо зависимы, на диффузионной или декомпозиционной аппроксимации либо на имитационном моделировании. Следует отметить, что такая классификация условна, так как многие приближенные методы базируются на совместном использовании перечисленных подходов.
Имитационное моделирование является мощным, универсальным средством приближенного исследования сетей МО, но требует значительных затрат времени при разработке и использовании программ моделирования. Основные проблемы состоят в оценке точности результатов и длительности моделирования (правило остановки). Решение указанных проблем, а также обсуждение достоинств и недостатков имитационного моделирования при исследовании сетей МО, нашло отражение в многочисленных публикациях [54,73,102,267], среди которых имеются и монографии, специально посвященные теоретическим и практическим аспектам машинного моделирования сетей МО (см. например, [86]). Поэтому в настоящей главе основное внимание уделяется аналитическим методам приближенного анализа сетей МО.
Приближенный метод анализа средних значений, широко используемый на практике, был рассмотрен в главе 2 (с целью сохранения целостности изложения). Этот метод является хорошей иллюстрацией возможности расширения аппарата анализа локально-сбалансированных сетей МО за пределы области его применения. Другие методы рассмотрим более подробно.
