1.10 Перспективные направления исследований в теории очередей
Теория очередей в настоящее время динамично развивается. Число только англоязычных монографий превысило две сотни (см. список по адресу http://www2.uniwindsor.ca/ hlynka/qbook.html). Ежегодно появляются сотни статей в журналах по математике, исследованию операций (включая специализированный журнал «Queueing Systems»), телекоммуникационным сетям и т.д., а также в трудах различных конференций.
Причиной интенсивного развития теории очередей является бурное развитие средств электросвязи и систем телекоммуникаций (ISDN сетей, мобильных сотовых сетей связи, всемирной сети Internet и т.д.), порождающее постоянное возникновение новых интересных для практики моделей СМО.
К числу основных направлений ведущихся исследований отнесем следующие.
1.10.1 Исследование систем матричными методами
Появление этого направления связано, в первую очередь, с необходимостью адекватного расчета характеристик объектов, в которых входящий поток и процесс обслуживания имеют интенсивности, флуктуирующие между несколькими уровнями постоянства под воздействием некоторого внешнего случайного процесса.
Такие ситуации типичны, например, при моделировании процессов передачи информации в ISDN, где с использованием единых канальных, аппаратных и программных средств одновременно передаются разнородные потоки информации с различными требованиями к качеству передачи и, следовательно, возможностью организации динамического перераспределения потоков и сетевых ресурсов.
Марковский процесс, описывающий поведение очереди в соответствующей СМО, как правило имеет одну счетную компоненту и несколько конечных компонент. Стационарные вероятности состояний этого процесса, соответствующие фиксированному значению счетной компоненты, объединяются в вероятностные векторы конечной размерности. Система уравнений равновесия при этом представляет собой бесконечную систему линейных уравнений относительно этих векторов. Основную сложность в решении представляет, как правило, нахождение векторов, соответствующих некоторым граничным состояниям счетной компоненты. К числу основных методов их нахождения относятся матрично-аналитический метод М. Ньютса (см., например, [252], [251]), метод векторных производящих функций (см., например, [71], [192]), спектральный метод (см., например, [213], [247]).
Важной составляющей этого направления исследований является изучение систем с ВМАР - потоком, упомянутым в разделе 2. Обзор работ в этом направлении содержится в [159].
Это направление исследований становится в некотором смысле самодостаточным. Об этом свидетельствует, в частности, проведение специализированных конференций по матричным методам в теории очередей и прикладной теории вероятностей (США, 1996; Канада, 1998; Бельгия, 2000; Австралия, 2002).
1.10.2 СМО с повторными вызовами
Актуальность этого направления исследований обусловлена следующими двумя факторами. Во-первых, системы с повторными вызовами адекватно описывают процессы передачи информации в интенсивно развивающихся мобильных сотовых сетях связи и локальных вычислительных сетях. Во-вторых, системы с повторными вызовами изучены гораздо меньше, чем аналогичные системы с ожиданием или потерей запросов. Причиной этого является большая неоднородность соответствующих случайных процессов.
Если в случае систем с ожиданием вероятности переходов вложенной цепи Маркова из состояния 
в состояние j, как правило, зависят только от разности 
, но не зависят от 
и j отдельно, то для систем с повторными запросами такая закономерность отсутствует, что на порядок усложняет исследование модели.
Состояние и перспективные направления исследований в теории очередей с повторными запросами описаны в монографии [181] и обзорах [128], [127], [238].
В этой области теории очередей также начато проведение специализированных конференций (Испания, 1998; Беларусь, 1999; Нидерланды, 2000; Индия, 2002).
1.10.3 Другие направления исследований
К числу других популярных среди исследователей моделей СМО отнесем различные виды систем с многими классами входящих потоков (включая приоритетные системы и системы с циклическим опросом различных видов); модели с «тяжелыми хвостами» распределений, характеризующих входящий поток и процесс обслуживания; модели с различными видами группового обслуживания, включая исчерпывающее обслуживание, при котором на прибор в момент его освобождения берутся одновременно все находящиеся в системе запросы; модели с профилактиками прибора, поиском запросов в буфере или на орбите. По-прежнему актуальным является исследование управляемых СМО и систем, функционирующих в случайной среде.
