6.4.3 Сетевая модель памяти секционной структуры

Как отмечалось в п. 6.4.1, большой разброс длин сообщений делает нерациональным использование однородного пула равнодоступных буферов. Создаваемые при этом буфера на максимальную длину сообщения приводят к чрезмерно большой буферной памяти УК. Вместе с тем разделение входящего в УК потока сообщений на классы по длине сообщений позволяет организовать более экономную секционную структуру буферной памяти. Каждому классу сообщений ставится в соответствие секция идентичных буферов, объем которой соответствует максимальной длине сообщения одного класса. При этом наиболее существенная экономия достигается для «полимодаль-ных» распределений длин входящих сообщений, когда длины концентрируются около нескольких значений.

Возможность выделения указанных классов на входе УК определяется наличием информации о длине передаваемых сообщений. Раличают два случая:

— длина передается в начале самого сообщения или определяется в момент поступления сообщения в УК иным образом;

— сведения о длине отсутствуют в формате сообщения и не формируются аппартурой передачи данных.

В последнем случае прием сообщений всех классов осуществляется в секцию с буферами на максимально возможную длину сообщений. По окончании ввода сообщений оно переписывается в секцию допустимо меньших буферов соответствующего класса.

В рассматриваемом случае УК может быть формально представлен в виде открытой сети МО с R классами сообщений, отказами, блокировкой и пуассоновскими потоками поступлений сообщений соответствующих классов с интенсивностями . Основное отличие этой модели от описанной в п. 6.2.2 состоит в замене одного центра «Память» на R аналогичных центров. Число приборов в каждом центре равно очередь отсутствует. Длительность обслуживания прибором в таком центре равна времени передачи входящего сообщения класса по каналу связи. Остальные центры сохраняют структуру, определенную в предыдущем разделе.

Вероятность перехода сообщений между центрами сети зависит от класса сообщения. Сообщение класса ), обслуженное в центре «Процессор», с вероятностью поступает в центр группы выходящих каналов По окончании обслуживания этим центром оно с вероятностью поступает в центр АСК.

Место, занятое сообщением класса в - блокируется до завершения обслуживания сообщения в одном из центров АСК сети. Сообщение класса при поступлении в сеть МО получает отказ, если все места накопителя заняты. При этом зависимость интенсивности входящего потока класса от числа занятых мест соответствующего накопителя имеет вид

Описанная сеть МО имеет мультипликативную форму решения в предположении экспоненциального распределения времени обслуживания в узлах с дисциплиной в очереди FCFS. При этом среднее время обслуживания сообщений всех классов одинаковы. Центры IS по-прежнему допускают произвольное распределение времени обслуживания сообщений всех классов.

Рассматриваемая открытая сеть МО эквивалентна сети МО с R замкнутыми классами. Замыкание сети по каждому классу аналогично описанному в предыдущем разделе. Число сообщений, циркулирующих в замкнутом классе, равно количеству мест (буферов) в секции.

Рассмотренная сеть МО для УК с секциями буферов отличается от модели с переписью из секции в секцию порядком входа сообщений в сеть и наличием дополнительной блокировки. Пусть R классов ранжированы в порядке уменьшения соответствующих длин сообщений. В сетевой модели УК с переписью сообщения всех классов поступают в первый центр «Память» (буфера на сообщения максимально возможной длины). При отсутствии свободных приборов в этом центре сообщения всех классов получают отказ. Сообщение класса , обслуженное в первом центре «Память», переходит в центр «Память» при наличии в нем свободных приборов, освобождая при этом соответствующий прибор в первом центре «Память». В противном случае этот прибор первого центра блокируется. Как и ранее, прибор, занятый сообщением класса в соответствующем центре «Память», освобождается по завершении обслуживания данного сообщения в одном из центров АСК сети МО.

Указанная блокировка «переписи» существенно усложняет структуру сети МО.

Стационарные вероятности состояний сети МО с несколькими классами сообщений, описывающей УК с секциями буферов, имеют вид

где определены в выражении (3.22); относительные интенсивности потоков являющиеся решением системы уравнений (3.22), определяются с учетом структуры матрицы маршрутов класса сообщений рассматриваемой сети и по аналогии с предыдущим пунктом имеют вид

1 для всех центров «Источник»,

«Память» и центра «Процессор», для канала передачи

Основные характеристики УК с секциями буферов отыскиваются по формулам раздела 3.2. Например, вероятность отказа в приеме сообщений класса, соответствующая маргинальной вероятности того, что в центре «Источник» число сообщений равно нулю, имеет вид

Очевидно, что вероятность отказа в приеме сообщению (независимо от номера класса), поступающему в УК, определяется выражением

По аналогии с предыдущим пунктом другие характеристики УК могут быть найдены из формул раздела 2.2.

Полученные выше выражения для расчета характеристик УК позволяют сформулировать задачу выбора объема секций буферов при наличии ограничения на допустимую вероятность отказа Однако точное решение этой задачи связано с исследованием трудноразрешимой комбинаторной проблемы отыскания минимальных целочисленных координат вектора минимизирующих функционал

где объем одного буфера секции памяти.

Основная вычислительная трудность состоит в необходимости многократного расчета нормализующей константы сети МО большой размерности с несколькими классами сообщений.

Рассмотрим в связи с этим эвристический алгоритм отыскания решения задачи (6.24). На практике вероятность Рдоп принимается, как правило, весьма малой, что позволяет аппроксимировать описанную сеть МО смешанной сетью МО. Эвристический алгоритм включает два этапа: отыскание допустимого решения, близкого к оптимальному, и улучшение этого решения.

Допустимое решение находится путем перехода от замкнутой сети МО с R классами сообщений к смешанной сети, включающей разомкнутых цепей и одну замкнутую цепь. В смешанной сети в центр «Память» поступает поток с интенсивностью

а в центры «Память» с номерами - потоки, не зависящие от состояния сети. В результате расчета смешанной сети МО при последовательном изменении величины определяется минимальное значение N, при котором выполняется неравенство Заметим, что ограничение задачи (6.24) выполняется, если для всех удовлетворяются неравенства . Таким образом, вектор N является допустимым решением, удовлетворяющим ограничению задачи (6.24) и близким к оптимальному при малых значениях . При этом очевидно, что для

Второй этап - поиск оптимального решения, определяющего минимальный объем буферов, осуществляется перебором по координатам вектора с учетом ограничения задачи (6.24).