6.2.3. Пример диаграммы направленности

Диаграмма направленности  показывает, насколько селективной является та или иная система формирования луча. Рассмотрим детально очень простой случай линейной решетки, состоящей из равновзвешенных приемников, равномерно расположенных по схеме, показанной на рис. 6.4.  приемников расположены в точках  при , a  равны единице для каждого . Используя определение диаграммы направленности согласно (6.14), мы видим, что для этого случая

                      (6.24)

Рис. 6.4. Расположение приемников для примера формирования луча, приведенного в разд. 6.2.3.

Эта диаграмма направленности представлена на рис. 6.5,а. Хотя диаграмма направленности является, вообще говоря, функцией , в этом примере она зависит только от , поскольку все приемники расположены на оси .

Рис. 6.5.

а - диаграмма направленности для равновзвешенной и равномерной решетки приемников; б - отклик решетки в случае, когда для наведения луча использованы задержки во времени.

Если сигналы приемников задерживаются для наведения луча согласно выражению (6.11), мы получим

,                      (6.25)

и отклик решетки будет описываться функцией , амплитуда которой показана на рис. 6.5,б. Заметим, что диаграмма направленности периодична вдоль  с периодом . Ширина луча, которая является шириной основного лепестка диаграммы направленности, обратно пропорциональна произведению . Это произведение можно назвать длиной апертуры решетки. Из-за периодичности функции  основной лепесток повторяется через интервалы . Эти повторяющиеся основные лепестки иногда называют дифракционными максимумами решетки, поскольку они аналогичны дифракции высших порядков на оптической дифракционной решетке.

На рис. 6.6 показан один из возможных способов изображения диаграммы направленности в координатах волновой вектор - частота. Поскольку функция  зависит только от -компонент векторов  и , то ось  на рис. 6.6 направлена перпендикулярно странице, так что мы можем изобразить диаграмму направленности как функцию  и . Заштрихованные области соответствуют основному лепестку и дифракционным максимумам. Сигнал, распространяющийся с вектором замедленности , будет иметь компоненты, лежащие вдоль линии . При низких частотах эти компоненты сигнала будут лежать внутри основного лепестка (или полосы пропускания) диаграммы луча и поэтому не будут ослабляться. Однако с увеличением  компоненты сигнала будут выпадать из основного лепестка и ослабляться формирователем луча. При еще больших частотах компоненты сигнала могут попасть в дифракционные максимумы и проходить на выход формирователя луча. Чтобы избежать этого, сигналы приемников необходимо пропустить через низкочастотные фильтры для ограничения высокочастотных компонент сигнала, которые в противном случае могут пропускаться дифракционными максимумами.

Рис. 6.6. Эффект дифракционных лепестков в координатах волновое число-частота.

Высокочастотные компоненты сигнала, распространяющегося с вектором замедленности , не будут ослабляться при попадании внутрь лепестков.

Поскольку приемники располагаются в дискретных точках, они фактически производят пространственную дискретизацию приходящей плоской волны. Следовательно, наличие дифракционных максимумов может выражаться через частотное наложение в пространстве, которое возникает из-за того, что интервал пространственной дискретизации  слишком велик. Рассмотрим плоскую волну с временной частотой  и длиной волны , проходящую через решетку приемников. При наблюдении вдоль оси  в любой момент времени плоская волна изменяется с расстоянием по синусоидальному закону. Период этой синусоидальной волны составляет , где  - угол падения, отсчитываемый от перпендикуляра, проведенного к линии приемников. Эта схема была изображена на рис. 6.4. Минимальное значение  соответствующее максимальной пространственной частоте, воспринимаемой решеткой приемников, достигается при значениях . В этом случае . Следовательно, пространственное частотное наложение может возникнуть в том случае, если не выполняется условие

.                                                       (6.26)

Если расстояние между приемниками  удовлетворяет условию (6.26) для наименьших длин волн, принимаемых решеткой приемников, то дифракционные максимумы не влияют на принимаемый сигнал.

Ранее мы видели, что ширина луча и, следовательно, угловое разрешение формирователя луча зависят от размера апертуры решетки . Когда приходится иметь дело с узкополосными сигналами плоских волн, то удобно измерять величину апертуры в единицах длины волны . Если диаграмма направленности построена как функция , а не , то ширина основного лепестка обратно пропорциональна отношению . Величина апертуры конкретной решетки будет равна небольшому числу длин волн для низкочастотного сигнала и большому числу длин волн – для высокочастотного. Следовательно, можно ожидать, что ширина лепестка будет большой в случае низкочастотных сигналов и малой – в случае высокочастотных.