Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
3.3. Синтез КИХ-фильтров с использованием окон
3.3.1. Описание метода
Метод окон, используемый при
синтезе многомерных КИХ-фильтров, принципиально не отличается от своего
одномерного аналога. Этот метод работает в пространственной области и направлен
на аппроксимацию не идеального частотного, а идеального импульсного отклика.
Пусть
и
- импульсный и
частотный отклики идеального фильтра, a
и
- импульсный и частотный отклики
синтезированного фильтра. Ненулевые отсчеты
расположены в некоторой опорной области
конечной протяженности
. При использовании метода окон
коэффициенты
определяются
соотношением
. (3.15)
Последовательность
носит
название функции окна. Ограничив
опорной областью
, мы тем самым ограничим
той же областью.
Поскольку
образуется
как произведение
и
, частотный
отклик
связан
с
соотношением
свертки в частотной области, а именно
, (3.16)
где
- Фурье-преобразование
функции окна. Частотный отклик
представляет собой сглаженный идеальный
частотный отклик, причем сглаживающей функцией является Фурье-преобразование
функции окна.
Часто в процессе синтеза фильтра
его требуемые свойства описываются с помощью
, а не
. В этих случаях нужно либо вычислить
аналитически, либо
аппроксимировать путем дискретизации
и выполнить обратное ДПФ. Поскольку
опорная область
в
общем случае имеет бесконечную протяженность, это приводит к искажению функции
вследствие
пространственного наложения. Для уменьшения погрешности наложения необходимо,
чтобы размер опорной области обратного ДПФ в несколько раз превышал опорную
область
.