Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
6.2.5. Формирование луча методом фильтрации и суммирования
Формирователь, построенный но принципу
взвешенного сложения и задержки, можно обобщить. Например, в некоторых
приложениях желательно, чтобы весовая функция приемника зависела от частоты.
Компонента сигнала, принятая на определенной частоте, обрабатывается с помощью
набора весов, отличного от того, с помощью которого обрабатывается компонента,
принятая на другой частоте. Компоненту сигнала при частоте
для
-го приемника можно записать в
виде
, где
- спектр
Фурье сигнала приемника
. Используя частотно-зависимую весовую
функцию
,
можно найти выход формирователя луча, построенного на принципе суммирования и
задержки, для компоненты сигнала при
следующим образом:
. (6.29)
Теперь
для применения операции частотно-зависимого формирования при всех частотах
одновременно заменим параметр
переменной
и выполним интегрирование.
Это дает нам значение выхода формирователя, использующего метод фильтрации и
суммирования:
. (6.30)
Для
упрощения обозначений определим сигнал
, (6.31)
поэтому
. (6.32)
Применяя теорему о свертке к
выражению (6.31), мы видим, что функцию
можно записать в виде свертки
, (6.33)
где
- обратное
преобразование Фурье весовой функции
, зависящей от частоты. Функцию
можно
интерпретировать как импульсный отклик фильтра, действующего на принимаемый
приемником сигнал
и
дающего на выходе значение
. Этот отфильтрованный сигнал используется
затем для формирования луча (6.32), отсюда и название формирователя по методу
фильтрации и суммирования.
Выход формирователя по методу
фильтрации и суммирования можно также записать в виде четырехмерной свертки
. (6.34)
Нетрудно проверить, что
эффективный отклик такого формирователя по параметрам волновое число - частота
описывается выражением
, (6.35)
где
вектор замедленности
, указывающий направление луча, как и
прежде, связан с временной задержкой
соотношением
. (6.36)
Для
плоских волн, распространяющихся с вектором замедленности
, выполняется условие
, так что
экспоненциальный множитель выпадает. В этом случае отклик по волновому числу –
частоте
представляет
собой просто среднее от частотно-зависимых весов
.