7.1.2. Итерационные методы экстраполяции сигнала

Общую схему итерации, согласно уравнению (7.7), можно применить и к задаче экстраполяции сигнала. В этом случае  соответствует ограничению опорной области сигнала путем умножения его на функцию окна. Типичным ограничением при итерациях может быть допущение, что исходный сигнал имеет ограниченный частотный диапазон. Алгоритм, основанный на общей схеме итерации (7.7) для подобной задачи, был опубликован Гершбергом [5] и Папулисом [6].

Хаддлстон [7] использовал метод экстраполяции сигнала для измерения электромагнитных полей, излучаемых направленными антеннами. Диаграмма направленности антенны в дальней зоне пропорциональна (векторному) преобразованию Фурье электрического поля, измеренного в ближней зоне (т. е. очень близко к антенне). Для больших антенн на высоких частотах, когда рассматриваемые расстояния слишком велики для прямых измерений в дальней зоне, косвенный метод измерений, состоящий в измерении поля в ближней зоне и в вычислении преобразований Фурье, может дать вполне удовлетворительные результаты. В противоположность этому в задачах, связанных с анализом обтекателей антенн, имеется возможность измерить поле не в ближней, а в дальней зоне из-за наличия обтекателя.

Во всех подобных задачах практические соображения зачастую приводят к тому, что наблюдаемые поля измеряются только на ограниченной части плоскости. Это ограничивает разрешение при вычислении полей. Если, например, поле в дальней зоне измеряется на ограниченной площади и предполагается, что распределение поля в ближней зоне имеет конечную опорную область, можно, перед тем как проводить обратное преобразование Фурье, использовать алгоритм итерационного восстановления сигнала для экстраполяции результатов измерений поля в дальней зоне за область измерений.

На рис. 7.3 приведены результаты применения этого метода к задаче анализа обтекателя, в которой распределение поля в ближней зоне вычисляется по усеченному распределению поля в дальней зоне. Подлинная диаграмма поля в ближайшей зоне должна быть плоской вплоть до расстояний 0,75 длины волны и равняться нулю на больших расстояниях. Сплошной линией на рисунке показана диаграмма, полученная без экстраполяции, а штриховой - с использованием итерационной процедуры с 55 итерациями.

Рис. 7.3.

– - диаграмма поля антенны в ближней зоне, вычисленная из усеченной диаграммы поля в дальней зоне без экстраполяции; .... - после 55 экстраполяционных итераций. (С любезного согласия Г. К. Хаддлстона [7].)