Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
6.1.1. Элементарные сигналы
Элементарные сигналы вида
(6.2)
представляют
собой плоские волны. Используя четырехмерное преобразование Фурье
, (6.3)
легко
убедиться, что любой сигнал
можно представить как суперпозицию
плоских волн. Определив вектор
в виде
, (6.4)
можно
записать выражение (6.2) следующим образом:
. (6.5)
Таким образом, функцию
можно рассматривать
как плоскую волну, распространяющуюся в направлении
со скоростью, равной
. Поскольку величина
обратна величине
скорости распространения, то вектор
иногда называют вектором замедленности.
Выполнив преобразование Фурье
(6.1) элементарного сигнала
, получим
, (6.6)
представляющий
собой четырехмерный импульс (дельта-функцию Дирака) в пространстве
в точке
и
. Таким образом,
каждая точка пространства
соответствует плоской волне в
пространстве
с
определенной ориентацией и частотой [2, 3].
Рассмотрим упрощенные изображения
пространства
на
рис. 6.1. Переменная
представляется вертикальной осью, а
переменные
и
-
горизонтальной плоскостью. (Для упрощения рисунков мы на время пренебрегаем
переменной
.)
Из рис. 6.1,а видно, что все компоненты сигнала при одной и той же частоте
лежат в плоскости,
параллельной плоскости
. Компоненты сигнала с одной и той же
скоростью распространения
будут лежать на поверхности конуса, как
показано на рис. 6.1,б, поскольку
. Компоненты сигнала, распро-
страняющиеся в одном и том же
направлении, расположены на полуплоскости, перпендикулярной плоскости
, поскольку
направление распространения указывается направлением вектора
(рис. 6.1,в). В
некоторых случаях нас также будут интересовать сигналы, лежащие на пересечении
этих поверхностей. Например, компоненты сигнала с одной и той же скоростью и
одним и тем же направлением распространения лежат на линии, образованной
пересечением конуса, изображенного на рис. 6.1,б, и полуплоскости, изображенной
на рис. 6.1,в.
Рис. 6.1. Расположение точек в
-пространстве,
соответствующее сигналам с одинаковыми частотой
(а), скоростью (б) и направлением (в)
распространения