6.3.2. Формирование луча интерполяцией
Один из путей обойти проблему
квантования задержек наведения – это интерполяция сигналов приемников
. Для оценки значений
сигналов приемников в промежутках времени между моментами дискретизации (и
уменьшения благодаря этому ошибки квантования в любое желаемое число раз) можно
использовать методы цифровой интерполяции сигналов, хорошо разработанные авторами
работ [10, 11]. За это приходится платить свою цену в виде дополнительных
вычислений. Поскольку интерполяционное формирование луча детально изучено (12,
13], мы ограничимся кратким обсуждением интерполяции в основной полосе,
предшествующей формированию луча.
Интерполяция, предшествующая
формированию луча, требует, чтобы были найдены отсчеты сигналов отдельных
приемников, взятые с большей частотой дискретизации. Это приводит к уменьшению
значения
и
более точному согласованию задержек наведения. Повторная дискретизация
выполняется цифровым способом с использованием первоначально дискретного
сигнала приемника. Обозначим через
период дискретизации основной системы
перед интерполяцией, а через
- эффективный период дискретизации
интерполируемого сигнала. Для простоты примем, что
- целое число (это допущение
приводит и к более простой реализации). Выход формирователя луча описывается
выражением
, (6.66)
где
задержка наведения для
-го приемника равна
. Интерполятор находит отсчеты
из
отсчетов
по
формуле
. (6.67)
Функция
является импульсным откликом
интерполяционного фильтра.
Для синтеза фильтра
полезно изобразить
интерполятор в виде каскадного соединения двух подсистем, как это сделано на
рис. 6.10. Первая подсистема, называемая умножителем частоты дискретизации,
растягивает входную последовательность, добавляя к каждому ее отсчету
отсчет с нулевым
значением. Вторая подсистема является ЛИС-фильтром с импульсным откликом
. Действие умножителя
в частотной области состоит в сжатии спектра таким образом, чтобы в интервале
от
до
помещалось
периодов спектра,
как это показано на рис. 6.11.
Рис. 6.10. Разбиение цифрового
интерполятора на умножитель частоты дискретизации и линейный фильтр.
Рис. 6.11. Преобразование Фурье
для некоторого сигнала приемника
, выхода умножителя частоты
дискретизации
и
идеально интерполированного сигнала приемника
.
Поскольку в идеале спектр
интерполированного сигнала является сжатой копией основного сигнала,
должна представлять
собой импульсный отклик идеального фильтра нижних частот с нормализованной
частотой среза при
и
усилением
.
На практике этот низкочастотный фильтр не будет совершенным, Часть сигнала
, лежащая в основной
полосе, будет слегка искажена, и небольшая часть энергии других частот
просочится через полосу затухания.
Сигнал формирователя луча
образуется путем
сложения взвешенных, задержанных интерполированных сигналов приемников
и описывается
следующим выражением:
. (6.68)
Здесь дискретизация сигнала
формирователя луча производится с большей степенью разбиения, чем это
необходимо для сохранения самых высоких частот, присутствующих в сигнале.
Следовательно, можно уменьшить эту степень дискретизации без потери каких- либо
компонент сигнала. Для простоты мы примем, что новый интервал дискретизации
равен исходному интервалу дискретизации приемника
. Если положить
выражение (6.68) примет вид
(6.69)
где
. (6.70)
Выражение
в квадратных скобках можно понимать как разбиение интерполирующего фильтра
на субфильтры [13].
Таким образом,
представляет
собой каждый
-й
отсчет импульсного отклика
, смещенный на
отсчетов относительно начала
координат. Выражение (6.69) можно понимать как уравнение, описывающее
формирователь луча по принципу фильтрации и суммирования: каждый сигнал
приемника перед добавлением к общей сумме свертывается с импульсным откликом
.
Интерполяция после формирования
луча очень похожа на описанную выше, за исключением того, что операции
формирования луча и фильтрации меняются местами. Формирование луча выполняется
непосредственно из растянутых сигналов
, а затем выход формирователя луча
фильтруется. Методы очень похожи друг на друга, однако, если количество
приемников заметно больше
, второй метод сулит значительную
экономию в объеме вычислений.