4.1.1. Реализация ЛИС-систем с помощью разностных уравнений

Разностные уравнения важны не только для описания определенных ЛИС-систем, но также и потому, что они определяют алгоритмы вычислений при реализации этих систем. Это можно увидеть, переписав выражение (4.1) в виде

.     (4.4)

В этой форме записи разностное уравнение описывает алгоритм вычисления отсчета  в точке  при допущении, что в нашем распоряжении имеются необходимые входные отсчеты и что те отсчеты , которые появляются в правой части (4.4), либо были вычислены заранее, либо определены как начальные условия.

Мы будем говорить, что системы, для которых выходные отсчеты могут быть вычислены таким способом, являются рекурсивно вычислимыми. Не все системы, описываемые разностными уравнениями конечного порядка, обладают таким свойством. Является система рекурсивно вычислимой или нет, зависит от опорной области массива коэффициентов  положения отсчетов выходного массива, которые заданы как начальные условия, и порядка, в котором необходимо вычислять выходные отсчеты. (В некоторых случаях входная последовательность конечной протяженности может не позволить произвести рекурсивное вычисление выходной последовательности.) Только часть необходимых сведений (опорная область множества ) фактически обеспечивается разностным уравнением. Для полного описания системы остальная информация должна быть задана разработчиком системы. Более полно мы обсудим эти вопросы в последующих разделах.