3.3.4. Пример обработки изображения

Окна можно использовать не только при проектировании цифровых фильтров, но и в других приложениях, связанных с обработкой сигналов. Например, метод улучшения визуального качества изображений, разработанный Мак-Клелланом [6], предусматривает использование окон для уменьшения артефактов, возникающих в процессе обработки. Метод Мак-Клеллана является модификацией известного метода обработки [7], заключающегося в возведении в степень   амплитуды Фурье-спектра изображения при сохранении истинного значения фазы. Эта операция сокращает динамический диапазон амплитуд Фурье-спектра, усиливая спектр в области с малой энергией по отношению к области с большей энергией. Для большинства изображений это приводит к подчеркиванию пространственных высокочастотных составляющих и деталей изображения. Однако этому методу присущ один недостаток: в выходном результирующем изображении возникают артефакты, коррелированные со структурой обрабатываемого изображения. Это видно из примера, приведенного на рис. 3.6, для которого .

Рис. 3.6. Пример обработки изображения методом извлечения корня степени  из спектра изображения.

а - исходное изображение; б - результирующее изображение после обычной обработки со сглаживанием; в - изображение после обработки с использованием метода Мак-Клеллана. (С любезного согласия Джеймса Мак-Клеллана [6], © 1980 IEEE.)

Описанный метод можно рассматривать как операцию фильтрации, в которой частотный отклик фильтра зависит от входного изображения. Поэтому она дает тот же результат, что и фильтрация  двумерным фильтром с частотным откликом

.                        (3.34)

Хотя обработка выполняется в частотной области, тот же конечный результат можно получить, выполняя свертку  с Фурье-преобразованием (3.34). Однако это циклическая свертка, так как описанная обработка обычно выполняется в частотной области с использованием ДПФ. Собственно говоря, неприятные артефакты, отчетливо видимые на рис. 3.6, б, можно объяснить действием циклической, а не линейной двумерной свертки.

Поскольку , любые нули в спектре  становятся пиками в . Вследствие этого Фурье-преобразование функции (3.34) затухает медленно, и циклическая свертка  с  эквивалентна линейной свертке с большими наложениями, что и создает артефакты в выходном изображении.

Метод Мак-Клеллана [6] использует окно, чтобы обеспечить конечную опорную область для . Эта модификация требует дополнительных вычислений, поскольку необходимо получить  в явной форме. Ход модифицированной процедуры изображен на рис. 3.7. Частотный отклик формируется из  с помощью ДПФ. Затем, пользуясь обратным ДПФ, можно образовать последовательность . Эта последовательность умножается на функцию окна; полученная последовательность конечной протяженности  после свертки с входным сигналом  дает окончательный результат. На рис. 3.6,в показан типичный результат, полученный с использованием гауссова окна.

Рис. 3.7. Структурная схема процессора для обработки изображений методом Мак-Клеллана. (с любезного согласия Джеймса Мак-Клеллана [6]. © 1980 IEEE.)