Предисловие

Эта книга создана по инициативе проф. Алана В. Оппенгейма, который руководил нашей работой над докторскими диссертациями в Массачусетс ком технологическом институте и который является редактором серии книг по обработке сигналов, выпускаемой издательством «Прентис-Холл». А. В. Оппенгейм предложил нам написать учебник по цифровой обработке многомерных сигналов для студентов старшего курса и аспирантов первого года обучения. Книга предназначена для использования в односеместровом курсе, который следует за начальным курсом по цифровой обработке сигналов, базирующемся на такой книге, как «Цифровая обработка сигналов» Оппенгейма и Шафера, выпущенной издательством «Прентис-Холл» в 1975 г.

Эта книга дает студенту начальные сведения по теории обработки многомерных сигналов с акцентом на сходстве и различии между одномерным и многомерным случаями. Мы попытались написать пособие, которое способствовало бы развитию интуиции и обоснованных суждений студента в этой области и в то же время не слишком утомляло его длинными формальными выводами, теоремами и доказательствами. Математический формализм занимает, конечно, свое место в книге, но нам кажется, что он должен вытекать из интуитивного понимания сути дела, а не наоборот. Мы надеемся, что читатели со склонностью к математике с пониманием отнесутся к нашему неформальному подходу и извлекут из него пользу.

Имеется несколько хороших книг по цифровой обработке изображений, и мы не сочли нужным повторять материал по этому частному вопросу в нашей книге. Вместо этого мы попытались развить теорию обработки многомерных сигналов, которая не только является основой обработки изображений, но используется и в других областях, таких, как обработка сигналов антенных решеток (например, обработки сигналов в радио- и гидролокации, сейсмологии, радиоастрономии).

Чтение книги предполагает знакомство читателя с теорией цифровой обработки одномерных сигналов, включая линейные инвариантные к сдвигу системы, дискретное преобразование Фурье (ДПФ), быстрое преобразование Фурье (БПФ), линейную фильтрацию, -преобразование, устойчивость, оценку спектра мощности. Все эти понятия не описываются здесь подробно, а только вводятся применительно к двумерному случаю по мере необходимости.

В гл. 1 даются основные понятия, связанные с многомерными сигналами и системами, причем особое внимание уделяется двумерным сигналам и линейным инвариантным к сдвигу (ЛИС) системам. В качестве одного из способов описания ЛИС-системы вводится понятие импульсного отклика. Для вычисления частотного отклика двумерных ЛИС-систем определяется и используется многомерное преобразование Фурье. Обсуждаются также методы дискретизации двумерных непрерывных сигналов.

В гл. 2 вводится многомерное дискретное преобразование Фурье и детально описаны эффективные алгоритмы для его вычисления. Показано, что алгоритмы быстрого преобразования Фурье можно использовать при произвольном периодическом растре дискретизации сигналов. Обсуждается также взаимосвязь между одномерным и многомерным ДПФ.

Глава 3 посвящена проектированию и реализации двумерных фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров). Обсуждаются различные способы реализации этих фильтров - прямой, в частотной области и с помощью секционированной свертки, а также алгоритмы проектирования, такие, как метод окон, методы получения оптимальных фильтров и метод преобразования.

В гл. 4 и 5 рассматриваются фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтры), которые можно описать с помощью двумерных разностных уравнений с постоянными коэффициентами. В гл. 4 с помощью понятий двумерного разностного уравнения, -преобразования, устойчивости и комплексного кепстра заложены основы этого рассмотрения. Вслед за этим в гл. 5 обсуждаются приемы реализации и методы проектирования двумерных БИХ-фильтров, включая способы их стабилизации.

Глава 6 посвящена использованию методов обработки многомерных сигналов применительно к сигналам, снимаемым с решеток датчиков. Эта обширная прикладная область используется как средство для пояснения формирования пучков и оценивания энергетического спектра. Задача формирования пучка представляет собой подход с позиций линейной фильтрации к задаче определения величины и направления распространения энергии излучения, а задача оценивания энергетического спектра иллюстрирует другой подход к решению той же задачи - с помощью моделирования и параметрической оценки. В главе обсуждаются как классические методы оценки спектра, так и более современные, такие, как метод сверхразрешения, многополюсной метод и метод максимума энтропии. Выявляются важные теоретические различия между одномерным и двумерным случаями.

В гл. 7 обсуждаются обратные задачи, когда по результатам ограниченных измерений и априорной информации делается попытка восстановить или реконструировать исходный сигнал. Рассматриваются три примера: обратная свертка с ограничениями, распространение сейсмических волн и реконструкция сигнала по проекциям.

В процессе работы над книгой мы старались включать вопросы и примеры, иллюстрирующие фундаментальные принципы обработки многомерных сигналов. (Разделы, в которых представлен особенно сложный, передовой материал, помечены звездочками). Поскольку мы не пытались создать энциклопедическое руководство по этой все еще развивающейся отрасли знаний, наша книга поневоле неполна. Некоторые воспримут это как недостаток, однако нашей целью было скорее широкое, чем глубокое изложение предмета; тем самым мы надеялись заинтересовать студентов перспективами исследовательской работы в этой области. Мы постарались скомпенсировать недостаточную глубину изложения включением ссылок на значительные работы, чтобы дать читателям отправные точки для изучения технической литературы.

На протяжении пяти лет, потребовавшихся на размышления, наброски, написание, переписывание и шлифовку, мы неизменно встречали со стороны окружающих одобрение и поддержку. Большое понимание и терпение проявили наши семьи; время, потраченное на работу над книгой, было в основном отнято у них. Значительное влияние оказал на эту книгу Эл Оппенгейм в роли редактора всей серии. Еще большее влияние он и Рон Шафер имели на авторов, выступая в роли учителей, наставников, усилителей идей, коллег, друзей, которые служили нам примером для подражания.

В процессе нашей научной деятельности мы имели счастье встречаться с некоторыми замечательными коллегами, внесшими заметный вклад в методы цифровой обработки многомерных сигналов и стимулировавшими наши собственные размышления и исследования в этой области. В некоторых случаях их научный вклад представлен в этой книге в явной форме; в других случаях их влияние носило более тонкий характер. Среди этих коллег, которых мы считаем также своими друзьями, находятся: проф. Деметриус Парис и Монсон Хейес, д-р Марк Ричарде и магистр наук Тереза Спик из Технологического института шт. Джорджия, д-ра Гэри Шоу, Томас Кватиери и Стивен Похлиг из Линкольновской лаборатории, д-р Джеймс Мак-Клеллан из фирмы Шлюмберже, проф. Джи Лим из Массачусетского технологического института и проф. Дон Джонсон из Университета Райса. Мы также должны выразить благодарность нашим родным коллективам Линкольновской лаборатории Массачусетского технологического института и Технологическому институту шт. Джорджия соответственно за создание интеллектуальной обстановки, поощряющей поиски совершенства в области обработки сигналов, а также в других областях науки и техники.

Дэн Э. Даджион
Рассел М. Мерсеро