Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2.5.2. Алгоритм простых множителей Гуда для разбиения одномерного ДПФ [9, 10]
Выше был показан один способ
приведения модифицированного
где
(Вспомним,
что двойные скобки означают, что Эти
Если
числа с таким особым свойством существуют, можно сразу же показать, что
величина
Из
теории чисел следует, что числа
где
Очевидно,
что
Продолжая
наш пример, можно видеть, что число
Не будем углубляться слишком
далеко и применим теперь эти идеи к первоначальной задаче представления
одномерного ДПФ как
Используя
Однако
поскольку
Так
как по определению
где
Тогда (2.163) записывается следующим образом:
Если обозначить
Поскольку
Для нашего примера значения
В
итоге для преобразования 210-точечного одномерного ДПФ в 1.
Найти 2.
Найти 3.
Использовать
Например:
Это
переводит 1.
Выполнить четырехмерное ДПФ 2.
Перевести
Так например,
Упражнения 2.1. Проверить, что коэффициенты
ряда Фурье 2.2. Пусть а) б) в) г) 2.3. Предположим, что а)
Чему равен период последовательности б)
Если 2.4. Найти коэффициенты ряда Фурье для последовательностей, изображенных на рис. У2.4.
Рис. У2.4. 2.5. Вычислить дискретное преобразование Фурье следующих последовательностей: а) б) в) [принимая
во внимание, что 2.6. Преобразование Фурье сигнала
Затем выполняется обратное ДПФ этих отсчетов. Определить результирующий пространственный сигнал. 2.7. Доказать, что ДПФ обладает следующими свойствами: а)
б)
в)
2.8. а) Вычислить цилиндрическую свертку двух последовательностей
б) Вычислить линейную свертку этих последовательностей. в)
Повторить пп.
«а» и «б», заменяя 2.9. а)
Две двумерные
последовательности, каждая размером б)
Повторить п.
«а», взяв одну из входных последовательностей размером 2.10. Рассмотрим последовательность
а)
Рассчитать
ДПФ, вычислив вначале одномерное ДПФ по каждой строке б) Повторить процедуру, начав вычисления со столбцов. Проверить, что получился тот же результат. 2.11. Показать, что «бабочку» по
векторному основанию 2.12. а)
Изобразить в
общем виде «бабочку» по векторному основанию б) Чему равно минимальное количество комплексных сложений и комплексных умножений, которые необходимо выполнить для вычисления всех восьми выходов «бабочки»? 2.13. а)
Сколько
комплексных умножений и комплексных сложений необходимо для вычисления б)
Сколько
комплексных умножений и сложений необходимо для выполнения по основанию * 2.14. Записать на Фортране или
другом языке высокого уровня программу, реализующую двумерный алгоритм БПФ по
основанию 2.15. а)
Мы хотим
выполнить двумерное б) Проверить работоспособность вашей процедуры на множестве
2.16. Определить матрицу периодичности, описывающую периодичность множества, показанного на рис. У2.16.
Рис. У2.16. 2.17. Сигнал
а)
Определить
верхний предел числа ненулевых отсчетов б)
Определить
ДПФ
2.18. Если сигнал является
разделимым в том смысле, что
2.19. Последовательность
ДПФ
заключено в области
Изобразить граф для этого алгоритма БПФ. 2.20. Предположим, что мы хотим
вычислить ДПФ
где
Показать, что ДПФ можно выполнить за следующие три шага: 1)
перестановка
элементов входной последовательности в соответствии с условием 2)
вычисление ДПФ
последовательности 3)
перестановка
элементов последовательности 2.21. Рассмотрим следующий
алгоритм двумерной линейной свертки. Предположим, что необходимо свернуть две
последовательности 1) Определим
2) Определим
3)
Построим из
где 4)
Выполним
одномерную свертку
5)
Определим
6)
Утверждается,
что результат является двумерной сверткой а) Используя этот алгоритм, свернуть две последовательности
и сравнить ответ с двумерной сверткой, полученной более обычным путем. б)
Провести
сравнение преобразования Фурье для в)
Показать, что
этот метод применим во всех случаях, когда г) Объяснить, как можно выполнить этот расчет, используя одномерное ДПФ с предложенным алгоритмом. 2.22. Нам необходимо вычислить
одномерное ДПФ двадцатиточечной последовательности а)
Определить
двумерную последовательность б)
Определить
одномерное множество
|
1 |
Оглавление
|