§ 6. Соответствие модели идеального газа реальному газу

Все рассуждения и выводы этой главы относились к идеальному газу как определенной модели вещества. Полученная в § 4 формула (3.35)

является уравнением состояния идеального газа. Ее сравнение с уравнением состояния Клапейрона — Менделеева позволило ввести для идеального газа понятие абсолютной температуры, которая оказалась мерой средней кинетической энергии частицы:

После введения для идеального газа понятия температуры мы получаем для него уравнение состояния в форме закона Клапейрона — Менделеева:

записанного для системы частиц в объеме

Таким образом, реальный газ, подчиняющийся уравнению состояния Клапейрона — Менделеева (а также и его следсиям: уравнениям Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака), можно рассматривать как идеальный.

Исследование свойств реальных газов и, в частности, уравнения состояния, показало, что реальные газы тем ближе по своим свойствам подходят к идеальным, чем более они разрежены. Оказывается, что все реальные газы можно при определенных температурах и давлениях рассматривать как идеальный газ. Для этого реальный газ должен быть настолько разреженным, что вероятность одновременного столкновения трех молекул была много меньше вероятности двойных соударений (расстояния между молекулами во много раз больше их размеров). Понятно, что молекулы реального газа существенно отличаются от частиц идеального газа. Реальные молекулы оказываются не всегда абсолютно упругими, они взаимодействуют между собой не только при непосредственных столкновениях. Их потенциал взаимодействия имеет более сложный вид, кроме того, они могут иметь внутренние степени свободы. Но в отдельных

случаях эти отличия реальных молекул от частиц идеального газа оказываются несущественными. Так при не очень высоких температурах столкновения между молекулами и со стенкой будут упругими, в не очень плотных газах расстояния между молекулами значительно превышают радиусы молекулярных сил взаимодействия и поэтому взаимодействие молекул оказывается ничтожно малым. В этих случаях реальный газ ведет себя так же, как и идеальный — имеет то же уравнение состояния. Правда, наличие внутренних степеней свободы у молекул реального газа всегда будет проявляться в его теплоемкости, показателе адиабаты, внутренней энергии и других свойствах: Поэтому часто приходится рассматривать одно-, двух- или более атомный идеальный газ, представляющий систему частиц с определенным числом степеней свободы.

Размеры молекул реального газа, определяемые полем сил взаимодействия, обычно влияют лишь на такие характеристики, как коэффициент диффузии и самодиффузии, коэффициенты вязкости, теплопроводности и другие, определяемые длиной свободного пробега молекул.

Однако с увеличением плотности реального газа молекулы будут сближаться на такие расстояния, где уже нельзя пренебрегать ни силами притяжения, ни силами отталкивания между молекулами. Кроме двойных столкновений заметную роль будут играть тройнуе и более сложные взаимодействия. Молекулы смогут образовывать группы или комплексы по две, три и более молекул, особенно при низких температурах.

Таким образом, с увеличением плотности и давления и уменьшением температуры свойства реальных газов становятся отличными от свойств рассмотренного идеального газа. Реальные газы перестают удовлетворять уравнению Клапейрона — Менделеева и подчиняются другим уравнениям состояния.

Примером уравнения состояния реального газа служит известное уравнение Ван дер Ваальса. В этом уравнении учитываются как силы отталкивания (собственный объем молекул), так и силы притяжения молекул. Уравнение Ван дер Ваальса для любого числа частиц в системе имеет вид:

Постоянная учитывает силы отталкивйния и равна учетверенному объему молекулы, а постоянная характеризует силы взаимного притяжения молекул.

Как будет показано в дальнейшем, уравнение Ван дер-Ваальса является только первым приближением в решении задачи о системе взаимодействующих молекул. Уравнение Ван дер Ваальса исторически было первым уравнением, которое объяснило непрерывность фазового перехода пар — жидкость и критическую точку. Однако, как показали многочисленные исследования, ни один реальный газ или жидкость строго не следуют этому уравнению.

При анализе поведения реального газа возник вопрос и о распределении скоростей молекул реального газа. Будут ли скорости молекул реального газа распределены по Максвеллу?

Чтобы ответить на этот вопрос, было проведено большое число экспериментов для проверки распределения молекул по скоростям в реальных газах. Подобные эксперименты проводились Штерном, Комптоном и другими исследователями.

С одной стороны, экспериментальная проверка распределения имела практическое значение для вычисления различных характеристик газа. С другой стороны, такая проверка должна была подтвердить предположения о независимости проекций скорости а также об изотропности движения молекул при равновесии газа.

Проверить максвелловское распределение скоростей молекул в газе оказывается довольно трудно, поэтому обычно в вакууме получают пары различных металлов (висмут, кадмий, цезий и др.). Схема большинства экспериментальных установок представлена на рис. 16. Вокруг печи с парами металла вращаются два коаксиальных цилиндра. Внутри печи пары металла имеют равновесное распределение по скоростям, которое сохраняется и в пучке молекул, выходящих через щели и оседающих на внутреннем цилиндре. Только в те моменты, когда отверстие во внутреннем цилиндре находится на одной прямой со щелями молекулы, попадая внутрь цилиндров, осаждаются на внешнем цилиндре. По этим прошедшим через отверстие молекулам и определяется распределение скоростей в парах металлов.

Если бы молекулы двигались с бесконечно большой скоростью, то они все осаждались бы в точке напротив

щели Однако при вращающихся цилиндрах молекулы металла оседают на некотором участке Их смещение от точки А объясняется тем, что за время пролета молекулами расстояния между цилиндрами цилиндры успевают повернуться на угол а частицы, двигающиеся по инерции, оседают на внешнем цилиндре на расстоянии от точки А. Молекулы имели разные смещения, поскольку их скорости были различными. В результате на поверхности внешнего цилиндра получается как бы обратное максвелловское распределение. Более быстрые молекулы имеют меньшее смещение, а медленные — большее.

Рис. 16. Схема опыта Штерна по экспериментальной проверке максвелловского распределения по скоростям

Произведя измерение толщины осевшего слоя металла путем фотометрирования, можно по зависимости числа осевших частиц (плотности) от смещения найти распределение частиц по скоростям согласно следующей формуле:

При проведении подобных экспериментов возникают трудности, связанные с измерением плотности очень тонких слоев осевшего металла, с получением высокого вакуума во всей системе и с большой скоростью вращения цилиндров.

Проведенные опыты показали, что число молекул в парах металла имеющих скорость от до хорошо описываются максвелловским распределением (3. 10).

Таким образом, максвелловское распределение по скоростям для реальных газов было подтверждено экспериментально.

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)