Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 4. Применение методов статистической физики к равновесному излучениюАбсолютно черным телом называется такое тело, которое поглощает всю падающую на него энергию в виде электромагнитных волн. Обычно в природе таких тел нет. Неправильно думать, что сажа и другие «черные» тела приближаются по свойствам к абсолютно черному телу. На самом деле «черные» для видимого света тела обычно оказываются прозрачными для электромагнитных волн, длина которых меньше или больше, чем длина видимых волн. Таким образом, абсолютно черное тело есть некоторая идеализация. Однако можно предложить модель абсолютно черного тела. Для этого берут некоторую полость с небольшим отверстием, как показано на рис. 44. При определенной конструкции полости все электромагнитные волны, попадающие в малое отверстие черное тело. Если стенки полости в такой модели поддерживать при постоянной температуре, то излучение внутри полости будет находиться в тепловом равновесии со стенками. Такое излучение и называется равновесным излучением: оно испускается и поглощается стенками полости. Малая часть возникшего в полости излучения, выходящая через отверстие наружу, позволяет изучать законы равновесного излучения.
Рис. 44. Полость с равновесным излучением и модель абсолютно черного тела
Рис. 45. Элемент объема в пространстве волновых чисел Одним из основных параметров, характеризующих равновесное излучение, является распределение энергии по частотам спектра, т. е. спектральная плотность излучения
Полная энергия излучения
При рассмотрении равновесного излучения обычно считают, что внутри полости устанавливается большое число стоячих электромапштных волн с разными частотами. Поэтому первой задачей будет определение числа стоячих волн с теми или другими частотами т. е. распределение числа волн по частоте. Эту задачу легче решить, если рассмотреть равновесное излучение (систему стоячих волн) в пространстве волновых векторов Для возникновения стоячей волны на отрезке длиной
где с — скорость волны и Для установления стоячей волны внутри куба с ребром I необходимо, чтобы выполнялись соотношения:
где Таким образом, проекция волнового вектора, например, на ось Так как число волновых векторов в интервале от Если число всевозможных волновых векторов рассматривать в трехмерном пространстве, образованном осями
Объем этого шарового слоя численно равен числу пространственных стоячих волн в единице объема с модулем волнового вектора в интервале
С учетом того, что электромагнитные волны могут быть поляризованы в двух плоскостях, это число удваивается:
Таким образом, мы нашли распределение числа электромагнитных волн по частотам в единице объема.
Рис. 46. Шаровой слой в пространстве волновых чисел Далее задача сводится к нахождению распределения энергии по частотам в спектре абсолютно черного тела. Первоначально считалось, что каждая стоячая электромагнитная волна может рассматриваться как одна колебательная степень свободы. Энергия же, приходящаяся в классической статистике на одну колебательную степень свободы, равна Умножая энергию одной волны
Соответственно, спектральная плотность излучения равна:
Эта формула носит название формулы Релея — Джинса. Чтобы определить полную энергию излучения, мы должны проинтегрировать выражение (8.36) по всем частотам:
Этот интеграл расходится, и полная энергия излучения получается бесконечной, чего не может быть физически. Значит спектральная плотность излучения Итак, классическая теория не смогла объяснить законы равновесного излучения. Решение этой задачи впервые было получено Планком (1900 г.) с помощью квантовых представлений (см. гл. XI).
|
1 |
Оглавление
|