Главная > Курс статистической физики (Ноздрев В.Ф.)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 4. Применение методов статистической физики к равновесному излучению

Абсолютно черным телом называется такое тело, которое поглощает всю падающую на него энергию в виде электромагнитных волн. Обычно в природе таких тел нет. Неправильно думать, что сажа и другие «черные» тела приближаются по свойствам к абсолютно черному телу. На самом деле «черные» для видимого света тела обычно оказываются прозрачными для электромагнитных волн, длина которых меньше или больше, чем длина видимых волн. Таким образом, абсолютно черное тело есть некоторая идеализация.

Однако можно предложить модель абсолютно черного тела. Для этого берут некоторую полость с небольшим отверстием, как показано на рис. 44. При определенной конструкции полости все электромагнитные волны, попадающие в малое отверстие , не смогут выйти обратно, а после многократного отражения будут поглощаться внутри самой полости. Значит отверстие а можно рассматривать как абсолютно

черное тело. Если стенки полости в такой модели поддерживать при постоянной температуре, то излучение внутри полости будет находиться в тепловом равновесии со стенками. Такое излучение и называется равновесным излучением: оно испускается и поглощается стенками полости. Малая часть возникшего в полости излучения, выходящая через отверстие наружу, позволяет изучать законы равновесного излучения.

Рис. 44. Полость с равновесным излучением и модель абсолютно черного тела

Рис. 45. Элемент объема в пространстве волновых чисел

Одним из основных параметров, характеризующих равновесное излучение, является распределение энергии по частотам спектра, т. е. спектральная плотность излучения Она определяется через энергию излучения в интервале частот от до по формуле

Полная энергия излучения будет равна:

При рассмотрении равновесного излучения обычно считают, что внутри полости устанавливается большое число стоячих электромапштных волн с разными частотами. Поэтому первой задачей будет определение числа стоячих волн с теми или другими частотами т. е. распределение числа волн по частоте. Эту задачу легче решить, если рассмотреть равновесное излучение (систему стоячих волн) в пространстве волновых векторов где каждая стоячая волна будет изображаться точкой (рис. 45).

Для возникновения стоячей волны на отрезке длиной волновой вектор должен удовлетворять условию:

где с — скорость волны и любое целое число.

Для установления стоячей волны внутри куба с ребром I необходимо, чтобы выполнялись соотношения:

где проекции волнового вектора соответственно на оси

Таким образом, проекция волнового вектора, например, на ось может принимать дискретные значения, отличающиеся друг от друга на постоянную величину Но вследствие того, что размеры полости можно считать во много раз большими длины волны распределение волновых векторов вдоль осей можно рассматривать как непрерывное, т. е. спектр частот излучения будет непрерывным.

Так как число волновых векторов в интервале от до не зависит от величины волнового вектора и численно равно интервалу то распределение волновых векторов в системе стоячих волн будет вдоль любого направления равномерным.

Если число всевозможных волновых векторов рассматривать в трехмерном пространстве, образованном осями то общее число волновых векторов, имеющих модуль от до будет определятся объемом шарового слоя, ограниченного радиусами

Объем этого шарового слоя численно равен числу пространственных стоячих волн в единице объема с модулем волнового вектора в интервале (рис. 46). Заменяя через получим число стоячих волн имеющих частоту от до

С учетом того, что электромагнитные волны могут быть поляризованы в двух плоскостях, это число удваивается:

Таким образом, мы нашли распределение числа электромагнитных волн по частотам в единице объема.

Рис. 46. Шаровой слой в пространстве волновых чисел

Далее задача сводится к нахождению распределения энергии по частотам в спектре абсолютно черного тела.

Первоначально считалось, что каждая стоячая электромагнитная волна может рассматриваться как одна колебательная степень свободы. Энергия же, приходящаяся в классической статистике на одну колебательную степень свободы, равна т. е. волны любой частоты имеют одинаковую энергию.

Умножая энергию одной волны на число волн (8. 25), получим энергию излучения в интервале частот

Соответственно, спектральная плотность излучения равна:

Эта формула носит название формулы Релея — Джинса.

Чтобы определить полную энергию излучения, мы должны проинтегрировать выражение (8.36) по всем частотам:

Этот интеграл расходится, и полная энергия излучения получается бесконечной, чего не может быть физически. Значит спектральная плотность излучения найдена нами неверно. Действительно, если сравнить формулу Релея — Джинса с экспериментальными данными, то она хорошо согласуется лишь в области длинных волн, а для коротких волн наблюдается значительное расхождение (рис. 47). Это несогласие классической формулы (8. 27) с экспериментом для коротких длин волн получило название «ультрафиолетовой катастрофы».

Итак, классическая теория не смогла объяснить законы равновесного излучения. Решение этой задачи впервые было получено Планком (1900 г.) с помощью квантовых представлений (см. гл. XI).

1
Оглавление
email@scask.ru