§ 5. Теплопроводность газов

Пусть две параллельные пластины имеют разные температуры Благодаря градиенту температуры в газе возникает поток энергии от более нагретой поверхности к более холодной. Количество теплоты, переносимой через единичную площадку в единицу времени (поток), будет равно:

где k — коэффициент теплопроводности.

Для его вычисления снова разделим все молекулы на три группы, движущиеся во взаимно перпендикулярных направлениях. Тогда участвовать в переносе энергии между пластинами будут только молекулы, движущиеся вдоль оси Число таких молекул, проходящих через единичную площадку за единицу времени в одном направлении, равно Каждая молекула из слоя будет переносить вверх энергию а вниз Здесь число степеней свободы и -энергия, приходящаяся на одну степень свободы. Из слоя вниз будет переноситься молекулами энергия а вверх . Изменение энергии при таком обмене молекулами двух слоев на расстоянии (рис. 20) равно:

а поток энергии, переносимый всеми молекулами, будет:

Так как

Если выразить через молярную теплоемкость и число Авогадро пользуясь соотношением

то получим для выражение:

где число молекул в единице объема, средняя скорость, молекулярный вес и I — некоторая длина, на которой молекулы полностью обмениваются энергией.

Рис. 20. К вычислению коэффициента теплопроводности

Длина I здесь может отличаться от длины свободного пробега, так как обмениваться должна не только энергия поступательных степеней свободы, но и энергия внутренних степеней свободы, на что необходимо уже больше одного столкновения молекул.

Коэффициент теплопроводности так же как и коэффициент вязкости для не очень плотных и не очень разреженных газов не зависит от давления и при постоянной плотности меняется прямо пропорционально корню квадратному из абсолютной температуры.

Сравнивая выражения (4. 30) и (4. 25), можно получить следующую связь между коэффициентами :