§ 5. Магнитные свойства электронного газа

Поскольку электроны имеют собственный магнитный момент, то интересно также рассмотреть магнитные свойства электронного газа.

Так же как и любые системы, электронный газ обладает диамагнитным эффектом. Однако магнитный момент (спин) электрона может иметь лишь две определенные ориентации (по полю) и (против поля). Поэтому диамагнетизм электронного газа объясняется не прецессией собственного магнитного момента электрона, а изменением поступательного движения электронов в магнитном поле.

Величина диамагнитной восприимчивости для электронного газа, вычисленная методами квантовой механики, оказывается равной:

где число электронов, изменяющих свое движение в магнитном поле. Для металла, где электронный газ сильно вырожден, изменять свое состояние при наложении магнитного поля смогут только те электроны, которые находятся в переходной области распределения Ферми, т. е. имеют по соседству свободные уровни.

Вследствие взаимодействия между собой и с ионами кристаллической решетки магнитные моменты электронов будут преимущественно ориентироваться вдоль направления поля.

Изменять ориентацию спина в магнитном поле смогут опять же только электроны, которые находятся вблизи граничной энергии. Их число будет равно числу электронов, создающих диамагнитный эффект.

Вследствие того что для электрона возможны только две ориентации магнитного момента, выражение для магнитного момента единицы объема (вектора намагничивания) будет простым:

где магнетон Бора и разность числа электронов, спины которых ориентированы вдоль и против направления поля.

Число электронов, имеющих магнитный момент по направлению поля и против, найдем по формулам

Отсюда для вектора намагничивания получаем выражение:

а следовательно, для парамагнитной восприимчивости электронного газа имеем:

Полная магнитная восприимчивость электронного газа равна сумме восприимчивостей диамагнитного и парамагнитного эффектов:

Так как суммарная восприимчивость положительна, то электронный газ будет обладать парамагнитными свойствами.

Если рассматривать вырожденный электронный газ в металлах, то число электронов обусловливающих магнитные явления, будет определяться как и в случае теплоемкости электронного газа по формуле

где полное число электронов в единице объема, и энергия Ферми. В этом случае для магнитной восприимчивости электронного газа получаем следующее выражение:

Таким образом, парамагнитная восприимчивость электронного газа не зависит от температуры.

Мы не имеем свободного электронного газа и поэтому не можем проверить это значение на опыте. Измеряя же магнитную восприимчивость металлов, мы будем сразу получать сложный эффект. Здесь будет и магнитная восприимчивость электронного газа, и диамагнитная, и парамагнитная восприимчивость ионов кристаллической решетки. Поэтому у металлов в зависимости от величины того или другого эффекта наблюдаются как диамагнитные, так и парамагнитные свойства.

У щелочных же металлов, имеющих наиболее слабо связанные внешние электроны, наблюдается независящая от температуры магнитная восприимчивость. И, следовательно, можно считать, что магнитные свойства в основном определяются парамагнитными свойствами электронного газа.