ЧАСТЬ II. КЛАССИЧЕСКАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

Глава V. ОСНОВНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КЛАССИЧЕСКОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

§ 1. Невозможность последовательного механического описания физических систем многих частиц

Любая физическая система состоит из очень большого числа электронов, фотонов, атомов молекул или других частиц. Действительно, твердые и жидкие тела, газы, плазма, электронный газ или излучение всегда рассматриваются нами в каком-нибудь ограниченном объеме пространства, содержащем огромное число соответствующих частиц.

При рассмотрении конденсированных сред приходится учитывать взаимодействие между этими частицами, что, вообще говоря, представляет довольно сложную задачу. В случае же газообразного состояния взаимодействием частиц часто можно пренебречь и рассматривать их как свободные.

Первой и наиболее естественной попыткой описания физической системы было механическое описание, т. е. описание движения всех частиц на основе законов классической механики. Действительно, с микроскопической точки зрения состояние системы известно, если известны положение и движение всех частиц, входящих в систему. Зная положение и движение отдельных частиц в данный момент, по законам механики можно определить их дальнейшее движение. Таким образом, мы сможем определить не только состояние системы в данный момент, но и проследить за изменением этого состояния со временем. Другими словами, для описания поведения системы

требуется определить движение всех частиц, составляющих систему. Это и есть чисто механический подход к описанию физической системы.

Такой подход тем более естествен, что в теоретической механике разработаны методы решения задач о движении систем многих частиц.

Первой физической системой, к которой можно попробовать применить методы классической механики, следует считать простейшую физическую систему — идеальный газ.

Пусть система состоит из одинаковых частиц, заключенных в некоторый объем Отвлечемся от собственного объема частиц и будем рассматривать их как материальные точки с тремя степенями свободы. Для того чтобы описать движение одной частицы, нужно знать три координаты частицы и три составляющие скорости (или три импульса ). Для описания системы частиц нужно знать координат и скоростей. Состояние системы можно также описать произвольными обобщенными координатами Наложенные на эту систему связи (ограниченный объем) отнесем к полю внешних сил (в потенциальную энергию) и, считая столкновения молекул со стенками упругими, будем иметь консервативную систему. Тогда обобщенных координат и их зависимость от времени можно найти из решения системы уравнений Лагранжа второго рода:

Здзсь функция Лагранжа, представляющая разность кинетической и потенциальной энергий системы, выражённых через обобщенные координаты и обобщенные скорости. Решение этих уравнений даст нам зависимость обобщенных координат от времени и от начальных условий (значений в начальный момент для всех частиц).

Вместо уравнений Лагранжа можно для такой системы записать канонические уравнения Гамильтона:

где обобщенные координаты обобщенные импульсы, определяемые из соотношения и функция Гамильтона, представляющая механическую энергию системы (кинетическую и потенциальную), выраженную через обобщенные координаты и обобщенные импульсы:

Казалось бы, что в принципе нужно только решить определенное число уравнений и найти начальных условий. Однако для любого физически интересного случая мы имеем, огромное число уравнений. Действительно, если вспомнить, что в воздуха содержится молекул, то станет ясным, что даже для воздуха нужно записать примерна 1020 уравнений. Понятно, что решить такое число уравнений, найти и подставить примерно такое же число начальных условий практически невозможно. Второй принципиальной трудностью является то, что мы не сможем определить координаты и скорости всех молекул в какой-то момент, т. е. не сможем определить начальйые условия.

Все это показывает, что механическую задачу о движении большого числа частиц практически решить нельзя и нужно искать принципиально иные методы для описания систем многих частиц. Такими методами оказываются статистические методы. Здесь дело не столько в принципиальной невозможности формального механического описания свойств системы многих частиц, сколько в том, что свойства систем многих частиц носят принципиально другой, статистический характер.

Поэтому, естественно, для описания этих специфически новых явлений необходимы и новые методы. Здесь речь идет о применении статистических методов для изучения явлений и процессов в системах с большим числом частиц.