§ 5. Статистика диэлектриков

Оказывается, что такие явления, как поляризация диэлектриков или намагничивание парамагнетиков, тоже объясняются статистическими законами. Так, объяснение законов поляризации диэлектриков II рода с жесткими диполями дается теорией Ланжевена, которую мы и рассмотрим в настоящем параграфе.

Поляризация диэлектриков с жесткими диполями связана с преимущественной ориентацией дипольных моментов молекул вдоль направления электрического поля Однако благодаря дезориентирующему действию теплового движения их ориентация все время нарушается. Таким образом, направление каждого диполя в электрическом поле будет случайным. Только в среднем будет наблюдаться некоторая преимущественная ориентация диполей вдоль направления поля, благодаря которой в объеме диэлектрика и возникает вектор поляризации Поэтому поляризуемость диэлектриков можно рассматривать на основе статистических законов.

Рассмотрим жесткий диполь в электрическом поле с напряженностью . В этом случае диполь (рис. 38) имеет потенциальную энергию:

зависящую от ориентации диполя относительно поля, т. е. от угла Считая диполи независимыми, рассмотрим функцию распределения диполей по углам Согласно распределению Больцмана функция распределения диполей по энергии во внешнем электрическом поле будет:

Рис. 38. Диполь в однородном электростатическом поле

В данном случае нас йнтересует распределение диполей по углам связанное с распределением по энергии соотношением:

Теперь, зная функцию распределения диполей по углам и вводя обозначение вычислим среднюю проекцию вектора на ось

Вводя вместо О новую переменную получим:

Вычисляя определенные интегралы в числителе и знаменателе, получим:

Здесь функция Ланжевена, имеющая вид, изображенный на рис. 39.

Таким образом, средняя проекция дипольного момента на направление поля оказывается положительной величиной для любого поля

Вектор поляризации определяется как суммарный дипольный момент единицы объема. Если в единице объема диполей и средняя проекция их на направление поля то

При возрастании поля до бесконечности функция Ланжевена стремится к своему предельному значению — единице.

Рис. 39. Вид функции Ланжевена

Это соответствует насыщению поляризации диэлектриков II рода, когда все диполи оказываются ориентированы по полю. При малых значениях параметров функция линейно зависит от А по закону: Условие эквивалентно условию и обычно выполняется для полей с напряженностью где абсолютная температура. Таким образом, практически для любых напряженностей будет справедливо равенство:

Для коэффициента поляризации найдем выражение:

которое хорошо согласуется с экспериментальными данными.

Итак, статистические законы позволили получить коэффициент поляризации диэлектриков II рода (7.61).

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

(см. скан)

(см. скан)

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)