§ 6. Состояния систем с отрицательной абсолютной температурой

Во-первых, заметим, что представление о состояниях с отрицательной абсолютной температурой не противоречит теореме Нерста о невозможности достижения абсолютного нуля.

Рассмотрим систему с отрицательной абсолютной температурой, имеющую только два уровня энергии. При абсолютном нуле температур все частицы находятся на нижнем уровне. С повышением температуры часть частиц начинает переходить с нижнего уровня на верхний. Соотношение между числом частиц на первом и втором уровнях при различных температурах будут удовлетворять распределению по энергии в виде:

С ростом температуры число частиц на втором уровне будет приближаться к числу частиц на первом уровне. В предельном случае бесконечно больших температур на обоих уровнях будет одинаковое число частиц.

Таким образом, для любого отношения числа частиц в интервале

нашей системе можно приписать определенную статистическую температуру в интервале определяемую равенством (12. 44). Однако в специальных условиях можно добиться, чтобы в рассматриваемой системе число частиц на втором уровне было больше числа частиц на первом уровне. Состоянию с таким соотношением числа частиц можно, по аналогии с первым рассмотренным случаем, также приписать определенную статистическую температуру или модуль распределения. Но, как следует из (12. 44), этот модуль статистического распределения должен быть отрицательным. Таким образом, рассмотренному состоянию можно приписать отрицательную абсолютную температуру.

Из рассмотренного примера ясно, что введенная таким образом отрицательная абсолютная температура никак не является температурой ниже абсолютного нуля. Действительно, если при абсолютном нуле система имеет минимальную внутреннюю энергию, то с ростом температуры внутренняя энергия системы возрастает. Однако, если рассматривать систему из частиц только с двумя энергетическими уровнями, то ее внутренняя энергия будет изменяться следующим образом. При все частиц находятся на нижнем уровне с энергией следовательно, внутренняя энергия При бесконечно большой температуре частицы равномерно распределяются между уровнями (рис. 71) и внутренняя энергия:

т. е. имеет конечное значение.

Если теперь подсчитать энергию системы в состоянии, которому мы приписали отрицательную температуру, то окажется, что внутренняя энергия в этом состоянии будет больше, чем энергия в случае бесконечно большой положительной температуры. Действительно,

так как

Таким образом, отрицательные температуры соответствуют более высоким внутренним энергиям, чем положительные. При тепловом контакте тел с отрицательной и положительной температурой энергия будет переходить от тел с отрицательной абсолютной температурой к телам с положительной температурой. Поэтому тела при отрицательных температурах можно считать «более горячими», чем при положительных.

Рис. 71. К объяснению понятия отрицательных абсолютных температур

Приведенные соображения о внутренней энергии при отрицательном модуле распределения позволяют считать отрицательную абсолютную температуру как бы выше бесконечно большой положительной температуры. Получается, что на температурной шкале область отрицательных абсолютных температур находится не «ниже абсолютного нуля», а «выше бесконечной температуры». При этом бесконечно большая положительная температура «находится рядом» с бесконечно большой отрицательной температурой, т. е.

Уменьшение же отрицательной температуры по модулю будет приводить к дальнейшему росту внутренней энергии системы. При энергия системы будет максимальной, так как все частицы соберутся на втором уровне:

Энтропия системы оказывается симметричной по отношению к знаку абсолютной температуры при равновесных состояниях.

Физический смысл отрицательной абсолютной температуры сводится к представлению об отрицательном модуле статистического распределения.

Всякий раз, когда состояние системы описывается с помощью статистического распределения с отрицательным модулем, можно ввести понятие отрицательной температуры.

Оказывается, что подобные состояния для некоторых систем можно осуществить при различных физических условиях. Наиболее простые из них — конечность энергии системы при слабое взаимодействие с окружающими системами с положительными температурами и возможность поддерживать это состояние внешними силами.

Действительно, если создать состояние с отрицательной температурой, т. е. сделать больше то благодаря спонтанным переходам частицы смогут переходить из состояния с в состояние с меньшей энергией Таким образом, состояние отрицательной температурой будет неустойчиво. Чтобы его поддерживать длительное время, необходимо восполнить число частиц на уровне уменьшая число частиц на уровне

Оказалось, что системы ядерных магнитных моментов удовлетворяют требованию конечности энергии. Действительно, спиновые магнитные моменты имеют определенное число ориентации и, следовательно энергетических уровней в магнитном поле. С другой стороны; в системе ядерных спинов с помощью ядерного магнитного резонанса можно большинство спинов перевести в состояние с наибольшей энергией, т. е. на высший уровень. Для обратного перехода на нижний уровень ядерные спины должны будут обменяться энергией с кристаллической решеткой, на что потребуется достаточно большое время. В течение же промежутков времени, меньших, чем время спин-решеточной релаксации, система может находиться в состояниях с отрицательной температурой.

Рассмотренный пример не единственный способ получения систем с отрицательной температурой.

Системы с отрицательной температурой обладают одной интересной особенностью. Если через такую систему пропускать излучение с частотой соответствующей разности энергии уровней, то проходящее излучение

будет стимулировать переходы частиц на нижний уровень, сопровождающиеся дополнительным излучением. Этот эффект используется в работе квантовых генераторов и квантовых усилителей (мазеров и лазеров).

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

(см. скан)

(см. скан)

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)