§ 4. Вязкость газов

Пусть газ движется параллельно неподвижной плоскости в направлении оси Вследствие внутреннего трения в нем установится градиент скорости в направлении оси (рис. 19).

Хаотически движущиеся молекулы газа можно разбить на группы, движущиеся в трех направлениях. При этом молекулы, движущиеся параллельно плоскости не будут переносить количества движения направленного потока. Лишь молекулы, движущиеся в направлении оси благодаря градиенту скорости будут переходить из более быстрых слоев в медленные и наоборот. При таком перемещении между слоями, имеющими разную скорость, молекулы будут переносить составляющую количества движения потока и тем самым замедлять или ускорять движения соответствующего слоя. В этом и проявляется действие силы внутреннего трения на слои. По закону Ньютона

Рассматривая действие силы на единичную площадку, вычислим коэффициент внутреннего трения Зная из

механики, что сила равна изменению количества движения в единицу времени, запишем:

откуда

Рис. 19. К вычислению коэффициента вязкости

Через единичную площадку слоя с координатой из слоя одной молекулой кверху переносится количество движения

а обратно — Сверху, из слоя вниз переносится количество движения

а обратно . Разность этих величин представляет собой изменение количества движения, происходящее вследствие обмена слоями одной молекулой.

Чтобы найти полное изменение количества движения, нужно последнюю величину умножить на число молекул, перемещающихся от слоя к слою за время Число таких молекул будет

где средняя скорость движения молекул в одном направлении.

Таким образом, полное изменение количества движения

Тогда коэффициент внутреннего трения (динамическая вязкость) получается в виде:

Здесь плотность газа, средняя скорость молекул и I — некоторая длина, на которой молекула полностью обменивается количеством движения. Она оказывается близкой к длине свободного пробега.

Подставляя из формулы (4.8), получим:

Последняя формула часто используется для оценки эффективного диаметра (размеров) молекулы

Интересно отметить, что вязкость газа по формуле (4. 26) не зависит от давления, что подтверждается экспериментально для не очень плотных и не очень разреженных газов.

Зависимость вязкости от температуры определяется температурной зависимостью скорости Поэтому вязкость газа пропорциональна корню квадратному из абсолютной температуры.