§ 6. Статистика парамагнетиков

При наложении на систему частиц, имеющих магнитный момент внешнего магнитного поля возникает прецессия магнитного момента вокруг направления поля Вследствие такой прецессии суммарный магнитный момент системы оказывается ориентированным против внешнего магнитного поля. Подобный диамагнитный эффект имеет место в любых телах при наложении магнитного поля.

Но кроме этого диамагнитного эффекта во всех телах возникает преимущественная ориентация магнитных моментов вдоль направления поля. Механизм этой ориентации отличен от механизма ориентации диполей в электрическом поле. На диполь в электрическом поле действует момент сил, поворачивающий диполь вдоль направления электрического поля. На магнитный же момент в однородном магнитном поле действует момент силы, перпендикулярный направлению поля и магнитному моменту (рис. 68). Этот момент сил и приводит к прецессии магнитного момента.

Таким образом, изолированный магнитный момент в магнитном поле не может ориентироваться вдоль поля. Однако хаотично расположенные магнитные моменты частиц в магнитном поле обладают различной энергией, определяемой по формуле

До наложения внешнего магнитного поля все частицы имеют одну и ту же среднюю энергию теплового движения. После наложения внешнего поля частицы с различной ориентацией магнитного момента будут иметь уже различную энергию. Распределение энергии в этом случае оказывается неравномерным.

Поскольку между частицами в системе существует взаимодействие, то через некоторое время после наложения внешнего поля в системе вследствие обмена энергией

Рис. 68. Прецессия магнитного момента в постоянном внешнем магнитном поле

между частицами установится равновесное распределение частиц по энергии:

Так как и одинаковы для всех частиц, то при установившемся распределении частиц по энергии максимальное число частиц будет иметь магнитный момент, ориентированный вблизи а минимальное — вблизи

Таким образом, вследствие теплового движения и взаимного обмена энергиями между частицами возникает преимущественная ориентация магнитных моментов во внешнем поле.

Классическая теория парамагнетизма была развита Ланжевеном параллельно теории поляризации диэлектриков. Однако обосновать предположение о наличии у атомов и молекул магнитного момента удалось только в квантовой механике. Поэтому теория парамагнетизма должна быть квантовой.

Согласно квантовой механике магнитный момент частицы может ориентироваться во внешнем поле только вполне определенным образом, а именно, его проекция на направление поля может принимать только следующие значения:

Соответственно, магнитная энергия частицы равна:

Число называется магнитным квантовым числом и может принимать одно из значений:

где квантовое число, характеризующее полный момент количества движения частицы.

Соответственно, атом в магнитном поле сможет находиться в энергетических состояниях. Вероятность найти атом в состоянии с магнитным квантовым числом при тепловом равновесии будет определяться по формуле

Средняя проекция магнитного момента на направление поля выразится через сумму по состояниям следующим образом:

Находя сумму членов конечной геометрической прогрессии (сумму, стоящую в квадратных скобках), получим:

где введено обозначение

Для не слишком больших полей когда выполняется соотношение:

беря производную от (11.63), разлагая ее в ряд и ограничиваясь первым членом, получим

Для парамагнитной восприимчивости в этом случае получаем выражение:

Последняя формула для больших переходит в формулу, известную из классической теории Ланжевена:

Как видно из этой формулы, парамагнитная восприимчивость обратно пропорциональна абсолютной температуре (закон Кюри для парамагнетиков), что хорошо

подтверждается в случае парамагнитных газов. Однако для щелочных металлов коэффициент парамагнитной восприимчивости не зависит от температуры, что объясняется особенностью парамагнетизма электронного газа в металлах (см. гл. XII, § 5).

В действительности в телах всегда присутствуют оба эффекта: диамагнитный и парамагнитный, и свойства тел определяются преобладающим эффектом.

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)