ЧАСТЬ III. КВАНТОВАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

Глава X. ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКИ

§ 1. Квантовые системы и их свойства

В первой и второй частях учебника предполагалось, что частицы, составляющие макроскопические системы, подчиняются законам классической механики. Однако оказалось, что для объяснения многих свойств микрообъектов вместо классической механики мы должны использовать квантовую механику. Свойства частиц (электронов, фотонов и др.) в квантовой механике качественно отличаются от привычных классических свойств частиц. Квантовые свойства микрообъектов, составляющих определенную физическую систему, проявляются и в свойствах макроскопической системы.

В качестве таких квантовых систем мы рассмотрим электроны в металле, фотонный газ и др. В дальнейшем под словом квантовая система или частица мы будем понимать определенный материальный объект, описываемый аппаратом квантовой механики.

Квантовая механцка описывает присущие частбцам микромира свойства и особенности, крторые мы часто не можем объяснить на б^зе классических представлений. К таким особенностям относятся, например, корпускулярно-волновой дуализм микрообъектов в квантовой механике, открытый и подтвержденный на многочисленных опытных фактах, дискретность различных физических параметров, «спиновые» свойства и др.

Особенные свойства микрообъектов не позволяют описывать их поведение обычными методами классической механики. Например, наличие у микрочастицы проявляющихся в одно и то же время и волновых и корпускулярных свойств

не позволяет одновременно точно измерить все параметры, определяющие состояние частицы с классической точки зрения.

Этот факт нашел свое отражение в так называемом соотношении неопределенности, открытом в 1925 г. Гейзенбергом, которое заключается в том, что неточности в определении координаты и импульса микрочастицы оказываются связаны соотношением:

Следствием этого соотношения является целый ряд других соотношений между различными параметрами и, в частности:

где неопределенность в значении энергии системы и неопределенность во времени.

Оба приведенных соотношения показывают, что, если одна из величин определена с большой точностью, то вторая величина оказывается определенной с малой точностью. Неточности здесь определяются через постоянную Планка , что практически не ограничивает точность измерений различных величин для макроскопических объектов. Но для микрочастиц, обладающих малыми энергиями, малыми размерами и импульсами, точность одновременного измерения отмеченных параметров оказывается уже недостаточной.

Таким образом, состояние микрочастицы в квантовой механике нельзя одновременно описывать с помощью координат и импульсов, как это делается в классической механике (канонические уравнения Гамильтона). Точно также нельзя говорить и о значении энергии частицы в данный момент. Состояния с определенной энергией могут быть получены только в стационарных случаях, т. е. они не определены точно во времени.

Обладая корпускулярно-волновыми свойствами, любая микрочастица не имеет абсолютно точно определенной координаты, а оказывается как бы «размазанной» по пространству. При наличии определенной области пространства двух и более частиц мы не можем отличить их друг от друга, так как не можем проследить за движением каждой из них. Отсюда вытекает принципиальная неразличимость или тождественность частиц в квантовой механике.

Далее оказывается, что величины, характеризующие некоторые параметры микрочастиц, могут изменяться только определенными порциями, квантами, откуда и произошло название квантовой механики. Эта дискретность многих параметров, определяющих состояния микрочастиц, также не может быть описана в классической физике.

Согласно квантовой механике, кроме энергии системы дискретные значения могут принимать момент количества движения системы или спин, магнитный момент и их проекции на любое выделенное направление. Так, квадрат момента количества движения может принимать только следующие значения:

где

Спин может принимать только значения

где может быть

Проекция магнитного момента на направление внешнего поля может принимать значения

где магнетон Бора и магнитное квантовое число, принимающее значение:

Для того чтобы математически описать эти особенности физических величин, пришлось каждой физической величине поставить в соответствие определенный оператор. В квантовой механике, таким образом, физические величины изображаются операторами, а их значения определяются как средние по собственным значениям операторов.

При описании свойств микрообъектов пришлось, кроме свойств и параметров, встречающихся при классическом описании микрочастиц, ввести и новые, сугубо квантовые параметры и свойства. К ним относятся «спин» частицы, характеризующий собственный момент количества движения, «обменное взаимодействие», принцип Паули и др.

Эти особенности микрочастиц не позволяют описывать их с помощью классической механики. Вследствие этого микрообъекты описываются квантовой механикой, которая учитывает отмеченные особенности и свойства микрочастиц.