Глава VII. ПРИМЕНЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГИББСА К РЕАЛЬНЫМ СИСТЕМАМ
§ 1. Выражение термодинамических функций через интеграл состояний
В предыдущей главе получено основное соотношение статистической термодинамики, связывающее свободную энергию системы 
с интегралом состояний 
Через интеграл состояний 
можно выразить любые термодинамические параметры и функции системы; что позволит определить многие свойства термодинамической системы. Такое обоснование термодинамических соотношений и возможности вычисления термодинамических функций по микроскопическим параметрам систем являются основным содержанием статистической термодинамики.
Сначала найдем давление 
которое определяется через свободную энергию 
по формуле
Используя формулу (7.1), получим:
Это есть термодинамическое уравнение состояния системы, так как правая часть (7.3) зависит от 
Уравнение состояния (7.3) можно записать в более привычном виде, умножив обе части равенства на V:
Известно, что энтропия системы связана со свободной энергией соотношением:
Заменяя 
по формуле (7.1), для энтропии найдем следующее выражение:
Из уравнения Гиббса-Гельмгольца (6.16) найдем внутреннюю энергию 
Зная выражение для внутренней энергии 
можно вычислить теплоемкость при постоянном объеме 
по формуле 
Термодинамический потенциал 
выразим через 
воспользовавшись соотношением 
Из соотношения 
найдем выражение для энтальпии системы 
Таким образом, оказывается, что все термодинамические функции можно выразить через интеграл состояний 
Но вычислить интеграл состояний, даже зная функцию распределения в фазовом пространстве, довольно трудно/так как 
определяется сложным выражением:
Поэтому вычисление интеграла состояний оказывается, в общем случае, весьма сложным и до конца проводится только для некоторых простых систем. В тех случаях, когда интеграл состояний 
невозможно вычислить точно, применяют приближенные методы.
Для интеграла состояний обычно выполняется свойство мультипликативности:
Интеграл состояний всей системы можно представить как произведение интегралов состояний ее независимых частей. Действительно, поскольку сумма энергий двух независимых частей системы равна энергии всей системы:
то
или
Распространяя это правило на любое число 
независимых частей системы, получим (7.11).
