10. Уравнение переноса количества движения.

Принцип сохранения количества движения (6.1) позволяет определить скорость изменения количества движения в фиксированном объеме равную

Для вывода этого отношения достаточно применить к уравнению (6.1) формулу (4.2). Исходя из физического смысла последнего члена (10.1). это соотношение называют уравнением переноса количества движения. Формулировки (6.1) и (10.1) закона сохранения количества движения являются равносильными, и иногда за основу берут второе из этих уравнений.

Уравнение переноса количества движения часто используют для того, чтобы найти силу, действующую на тело в установившемся течении. Проиллюстрируем этот метод одним примером. Предположим, что жидкость занимает все пространство вне некоторого тела и что внешние силы отсутствуют. Тогда, обозначив через поверхность тела, а через -"контрольную" поверхность, охватывающую 2, мы получим для силы действующей на тело, следующее выражение:

(заметим, что на

Аналогичным образом, используя уравнение (7.2), нетрудно найти для момента сил, действующих на поверхность, выражение

Другого рода формула для силы, действующей на тело, получается при помощи уравнения энергии (9.1). Рассмотрим твердое тело, движущееся прямолинейно со скоростью в жидкости, которая предполагается ограниченной неподвижными стенками. Если область течения обозначить через внешнюю границу этой области — через и поверхность движущегося тела — через то

(в случае невязкой жидкости это равенство следует из граничного условия а в случае вязкой жидкости — из предположения на Воспользовавшись теперь уравнением (9.1), мы получим формулу

которая дает величину проекции на направление движения. (Формулу (10.4) можно обобщить на случай неограниченной области течения; нужно только наложить определенные требования на поведение течения на бесконечности.

Более подробное изложение приложений принципа сохранения количества движения можно найти в книге [26], стр. 203—204, и в книге