ГЛАВА 3. НЕСЖИМАЕМЫЕ И БАРОТРОПНЫЕ ИДЕАЛЬНЫЕ ЖИДКОСТИ

§ 1. Общие принципы

16. Введение.

Мы начинаем детальное изучение свойств движущейся жидкости с частного, но весьма важного случая идеальной жидкости. В этом случае вектор напряжений выражается простой формулой и уравнения движения имеют вид

В общем случае к этим четырем уравнениям следует добавить термодинамическое соотношение

где через обозначена абсолютная температура. Исследование этого общего случая мы отложим до следующих глав, здесь же мы рассматриваем изящную теорию, основанную на предположении, что давление и плотность связаны непосредственно, т. е. что

Течение, в котором плотность и давление связаны таким образом, называется баротропным. Заметим, что соотношение (16.4) может выполняться либо в силу особых условий, при которых происходит движение, либо в силу присущих самой жидкости свойств. В последнем случае жидкость называется пьезотропной (различие между баротропным движением и движением пьезотропной жидкости станет ясным, если заметить, что любое течение пьезотропной жидкости баротропно, но не наоборот; см., например, приведенные ниже примеры). Пьезотропная жидкость, для которой называется несжимаемой.

Укажем следующие примеры баротропного течения.

1. Установившееся движение воздуха при числах Маха от до 0,4. Изменение плотности во всей области течения при таких числах Маха не превышает 8%, и, как правило, плотность можно считать постоянной.

2. Изэнтропическое движение газа. В случае, например, совершен! о о газа с постоянными удельными теплоемкостями,

Все результаты, полученные в этой главе, основаны на предположении консервативности поля внешних сил, Заметим, что никакие дополнительные предположения относительно характера движения жидкости здесь использоваться не будут.

Характерным свойством баротропного движения является потенциальность поля ускорений

Эта простая формула Эйлера является основой дальнейшего исследования и приводит к значительному упрощению вопроса о свойствах движения жидкости.

Плоское движение. Осесимметричное движение. Векторные линии. Краткий обзор этих понятий, которым мы заканчиваем вводный пункт данного раздела, имеет своей главной целью установить терминологию.

Движение жидкости называется плоским течением, если в некоторой прямоугольной системе координат скорости являются функциями только Движение происходит в семействе плоскостей, параллельных плоскости каждой из этих плоскостей имеет один и тот же вид. По этой причине можно ограничиться рассмотрением единственной плоскости Движение называют осесимметричным, если в некоторой цилиндрической системе координат скорости

являются функциями только Очевидно, что в этом случае достаточно изучить движение в меридианной полуплоскости

Кривая, касательная к которой совпадает в каждой точке с данным непрерывным векторным полем, называется векторной линией. В частности, векторные линии поля скоростей называются линиями тока, а векторные линии поля вектора завихренности — вихревыми линиями. (Заметим, что линии тока и траектории частиц совпадают, вообще говоря, только в случае установившегося движения.) Наконец, говорят, что движение безвихревое, если поле вектора завихренности равно нулю.

Рис. 2. Система координат для осесимметричного движения.