28. Поле ускорений и уравнение Бернулли.
Результаты, излагаемые в данном пункте, основаны на различных кинематических представлениях для 
Вывод этих общих формул и их применение принадлежат Трусделлу, хотя различные частные случаи были известны и раньше.
Применив оператор дивергенции к формуле (3.5), определяющей ускорение, и положив 
мы получим
или
Третье представление для 
используемое ниже, является следствием тождества (17.1):
Известно, что любое векторное поле можно разложить на сумму потенциального и соленоидального полей (см. [48], стр. 186); в частности, поле ускорений допускает представление в виде
Очевидно, что в случае баротропного течения
С другой стороны, для несжимаемой вязкой жидкости, удовлетворяющей уравнениям Навье-Стокса (68.2),
Подставив представление (28.4) в уравнения (28.2) и (28.3), мы получим, что для любого непрерывного движения
потенциал ускорений 
удовлетворяет следующим уравнениям Пуассона:
и
Так как второе уравнение выражает величину 
через другие параметры течения, его можно рассматривать как уравнение Бернулли. Уравнения (28.7) и (28.8) впервые получены Трусделлом, хотя в частных случаях они были приведены ранее 
Бобылевым и Роуландом.
При применении полученных результатов к динамике жидкости мы ограничимся случаем 
Рассмотрим сначала безвихревое движение. В этом случае из уравнений (28.2) и (28.3) получаем, что
следовательно максимум модуля скорости достигается на границе; этот факт уже упоминался выше 
Рассмотрим теперь движение жидкости, удовлетворяющее уравнению (28.5) или уравнению (28.6). В любом из этих случаев (поскольку 
мы можем записать уравнение (28.7) в виде так называемого уравнения давления:
Таким образом, в случае течений несжимаемой жидкости, как идеальной, так и вязкой, в консервативном поле внешних сил
1) в области, где 
, максимум величины 
достигается на границе;
2) в области, где 
минимум величины достигается на границе.
Если 
что выполняется, например, для случая поля сил тяжести и для случая отсутствия внешних сил, то оба эти утверждения справедливы также относительно самой величины давления 
В частности, утверждение 2 справедливо для безвихревого движения.
