Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
20. Уравнения движения в естественных координатах.Рассмотрим плоское установившееся движение. Пусть
здесь через
Искомая формула, таким образом; получена. Введя в рассмотрение кривизну
мы можем, воспользовавшись равенством (20.1), записать уравнение неразрывности в виде
Точно так же, применив формулу
мы получим в проекциях на линию тока и на ее ортогональную траекторию уравнения
Уравнения (20.2) и (20.4) образуют систему уравнений установившегося плоского течениям естественных координатах. Рассуждения, аналогичные использованным при выводе формулы (20.1), позволяют найти для определения завихренности формулу
Рис. 3. Естественные координаты в трехмерном течении. Легко выписать соответствующие уравнения для осесимметричного течения. В частности, мы вместо уравнения (20.2) получим
а уравнения (20.4) и (20.5) остаются неизменными. Полученные выше уравнения без труда обобщаются на трехмерный случай, если воспользоваться формулами Френе
где через
Следовательно, если обозначить
Аналогично подставив в уравнения движения выражение
Второе слагаемое левой части можно преобразовать по одной из формул Френе, после чего, записав уравнение (20.9) в проекциях на направления
Уравнения (20.8) и (20.10) являются искомыми уравнениями установившегося движения в естественных координатах. Выражение для вектора завихренности проще всего получить следующим способом. Заметим, что
где
В случае безвихревого течения или в более общем случае, когда поле скоростей нормально к однопараметрическому семейству поверхностей Остальная часть этой главы разбита на два параграфа, в которых излагаются результаты исследований безвихревого и вихревого движений соответственно. Сначала мы рассмотрим более простой и более изученный случай безвихревого движения.
|
1 |
Оглавление
|