29а. Дополнение. Обобщенные преобразования Вебера и Клебша.

Мы рассмотрим здесь обобщение результатов, полученных в п. 29, на случай движения произвольного газа. Термодинамическое обоснование рассуждений, которые проводятся в этом пункте, будет дано в следующей главе (п. 30, 35).

При обобщении преобразования Вебера мы следуем той же схеме, что и в п. 29, причем роль формулы (16.5) будет играть теперь соотношение

где через I обозначена удельная энтальпия, (эта формула является следствием тождества . В результате несложных преобразований вместо уравнения (29.1) мы получим уравнение

где

Уравнение (29.9), являющееся обобщенным уравнением Вебера, также можно рассматривать как видоизменение уравнений движения в переменных Лагранжа.

Полученные уравнения (29.9) и (29 10) представляют значительный интерес с точки зрения вариационной задачи

Херивела — Линя, рассмотренной в п. 15. Говоря точнее, уравнение (29.10) и уравнение

получающееся при умножении уравнения (29.9) на вместе с очевидным условием совпадают (с точностью до обозначений) с уравнениями Эйлера вариационной задачи, определяемой уравнениями (15.5) и (15.6). Это доказывает, что каждое течение дает экстремум вариационной задачи Херивела — Линя (см. п. 15).

Нетрудно получить обобщение преобразования Клебша, однако вывод обобщенных уравнений Клебша и их формальное обоснование мы предоставляем читателю.