§ 2. Перенос энергии и количества движения

9. Уравнение переноса энергии.

Обозначим через кинетическую энергию жидкости в объеме .

а через - тензор деформации, Тогда для произвольного объема , движущегося с жидкостью, мы имеем

Вывод этой формулы сводится к простому применению уравнений (5.7) и (6.7) с учетом симметрии тензора

Уравнение (9.1) означает, что скорость изменения кинетической энергии в движущемся объеме равна разности мощности внешних сил, действующих на объем, и отнесенной к единице времени величины "диссипации, вызванной работой сил напряжений по деформации объема. Точнее, последний член дает величину работы, затрачиваемой за единицу времени на изменение объема и формы элемента жидкости. Некоторая часть энергии при этом переходит в теплоту (см. п. 34). В случае идеальной жидкости уравнение энергии принимает более простую форму:

Последний член этой формулы дает величину работы сил давления, затрачиваемой за единицу времени на изменение объема жидкости.

Уравнение энергии допускает небольшое упрощение, если поле порождается не зависящим от времени потенциалом: В этом случае, полагая мы получим