77. Асимптотическое поведение течений вязкой жидкости.
Исследование асимптотики течений вязкой жидкости на бесконечности представляет большой теоретический и практический интерес. Для приближений Стокса и Озеена асимптотические формулы имеют вид
однако аналогичных формул для точных уравнений Навье — Стокса пока еще получить не удалось. Имеются
предварительные результаты Удескини и Беркера, которые рассматривали задачу с несколько другой точки зрения. Эти авторы предполагали заранее, что в установившемся потоке вязкой жидкости, набегающем на неподвижное тело, справедливы асимптотические формулы вида
где 
обозначает оператор частной производной первого порядка по любой из переменных, и исследовали вопрос о допустимых значениях показателя 
Оказалось, что 
В доказательстве Беркера исходным пунктом является тождество
В силу уравнения (68.4) и предположения, что движение является установившимся, имеет место равенство
Сравнение этих двух формул Приводит к соотношению
интегрируя которое по сфере (достаточно большого) радиуса 
содержащей внутри себя обтекаемое тело, и используя теорему Гаусса — Остроградского и граничное условие 
мы получаем
где 
поверхность сферы. По предположению,
(второе из соотношений не совсем очевидно; его доказательство читатель может найти в работе Беркера). Так как уравнение (77.3) будет верным и при замене 
на 
отсюда следует, что
Таким образом, при 
движение должно было бы быть безвихревым, что приводит к противоречию с результатом, установленным в п. 69.
