§ 9. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ СМЕСИ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

Для смеси идеальных газов справедлив опытный закон Дж. Дальтона (Англия, 1801 г.): общее давление смеси химически не реагирующих газов равно сумме их парциальных давлений. Парциальное давление — это давление, создаваемое каждой из компонент газовой смеси в отсутствие других компонент этой смеси. При компонентах давление смеси согласно закону Дальтона определяется суммой:

где давление компоненты смеси с порядковым номером Уравнение (9.1) является хорошим приближением для смеси реальных газов, если они находятся при низких давлениях. Но когда давления становятся высокими, то наблюдаются заметные отклонения от законов идеального газового состояния, как и в случае чистых газов при высоких давлениях.

Проявление закономерности (9.1) качественно можно демонстрировать с помощью устройства, состоящего из пористого сосуда А из необожженной глины (рис. 1.12, а), помещенного в перевернутый стеклянный сосуд С и соединенного с открытым манометром В. До производства эксперимента уровни жидкости в манометре одинаковы (давление воздуха внутри пористого сосуда равно наружному давлению). Если в сосуд С через трубку подать легкий газ (метан, водород или гелий), то в сосуде А (рис. 1.12, б) довольно быстро возникнет повышенное давление, что фиксируется появлением разности уровней манометрической жидкости.

Рис. 1.12.

Дополнительное давление в приборе создается подводимой легкой газовой компонентой, скорость проникновения (диффузии) которой через пористые стенки в сосуд А больше скорости подобного процесса для молекул воздуха, выходящих через стенки сосуда А наружу.

Проявление закономерности (9.1) объясняется тем фактом, что в разреженных газах размеры молекул намного меньше средних расстояний между ними и молекулы любой из компонент смеси движутся как бы независимо от наличия других компонент. Именно поэтому давление на стенки сосуда какой-либо фиксированной компоненты будет таким, как если бы присутствовала только одна эта компонента, занимая весь объем, а все остальные газы были бы удалены.

Если объем сосуда V, то для каждой из компонент смеси, описываемой (9.1), справедливо

где масса и мольная масса компоненты. Записав выражения типа (9.2) для всех компонент и просуммировав их правые и левые части, получим:

Используя (9.1), перепишем (9.3):

Полученное уравнение представляет собой уравнение состояния для смеси идеальных газов. Сумма — определяет число молей газовой смеси. Смесь можно охарактеризовать некоторой эффективной мольной массой определяемой из равенства

Обеими частями равенства (9.5) определяется число молей в смеси, при этом левой частью равенства число молей определяется по мольным массам компонент, правой же частью равенства эта величина выражается через эффективную мольную массу смеси. Из последнего уравнения получаем:

Введя общую массу и концентрации компонент можно представить (9.6) в иной форме:

Уравнение (9.4) с использованием (9.5) записывается так:

Последнее уравнение показывает, что свойства газовой смеси можно отождествить со свойствами однородного газа, мольная масса которого равна эффективной мольной массе газовой смеси.

Воздух, как смесь газов, в основном определяется тремя компонентами: азотом его концентрация в воздухе кислородом и аргоном Согласно приведенным данным вычисления для воздуха по (9.7) дают: