§ 67. ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ ДЛЯ ОБРАТИМЫХ ПРОЦЕССОВ

Для положительного обратимого цикла выполняются соотношения:

Для отрицательного цикла: и

Осуществление как одного, так и другого цикла связано с теплообменом между двумя телами (холодильником и нагревателем) и совершением механической работы. При положительном цикле происходит теплопередача от нагревателя к холодильнику, сопровождаемая положительной работой (67.1). При совершении отрицательного цикла теплота передается от холодильника к нагревателю, при этом имеет место отрицательная работа (67 2).

Если циклы обратимы, то смена положительного цикла отрицательным (при неизменном рабочем веществе) эквивалентна смене знаков в (67.1). В результате сочетания двух таких противоположных циклов нагреватель и холодильник придут в первоначальное состояние: сколько теплоты отдаст нагреватель в положительном цикле, столько он ее получит в отрицательном цикле.

Из сказанного следует, что при помощи обратимых циклов Карно (положительного, отрицательного или их комбинаций) невозможно осуществить теплообмен между двумя телами без совершения

Рис. 7.8.

работы. Этот запрет является одним из выражений второго начала термодинамики для обратимых циклов. Второе начало термодинамики для обратимых процессов формулируется следующим образом: невозможен обратимый процесс, единственным результатом которого был бы теплообмен между двумя телами.

Пользуясь вторым началом в приведенной формулировке, мы получим ряд следствий, которые помогут нам более глубоко вскрыть его содержание.

Первая теорема Карно: КПД обратимого цикла Карно не зависит от рабочего вещества.

Для доказательства теоремы предположим, что имеются две обратимые машины Карно с разными рабочими веществами; их циклы противоположны и осуществляются с одинаковыми нагревателями и холодильниками (рис. 7.8). Соединим машины так, чтобы машина с положительным циклом была бы двигателем другой с отрицательным циклом (спаренные машины). Площади циклов можно подобрать одинаковыми, при этом результирующая работа окажется равной нулю:

Отсутствие работы согласно второму началу указывает на то, что результирующая теплопередача между нагревателем и холодильником равна нулю:

Из (67.3) и (67.4) следует, что что и требовалось доказать.

В § 66 было показано, что КПД равновесного цикла Карно с идеальным газом

определяется температурами нагревателя и холодильника:

На основании доказанной теоремы можно утверждать, что (67.6) справедливо для обратимого цикла Карно с любым рабочим веществом.

Для обратимых циклов Карно с любыми рабочими веществами

из последних двух формул следует, что или после небольших преобразований:

Последнее выражение является следствием доказанной выше теоремы. Отношение носит название приведенной теплоты, соответственно (67.7) формулируется так: в равновесном цикле Карно сумма приведенных теплот равна нулю (Клаузиус, 1854 г.).