§ 20. ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС В ИДЕАЛЬНОМ ГАЗЕ

Изотермический равновесный процесс удобнее всего описать с помощью схемы, представленной на рисунке 2.8. В изображенном идеализированном устройстве газ находится в цилиндре с поршнем А А, который может двигаться без трения. Дно цилиндра теплопроводящее и находится в тепловом контакте с термостатом

В стационарном состоянии в указанных условиях температуры газа и термостата равны, давление поршня с грузом на газ уравновешивается давлением газа. Если, далее, снять с поршня одну из песчинок, то механическое равновесие нарушится — давление поршня с грузом уменьшится на весьма малую величину. В результате произойдет бесконечно малое расширение газа до уравновешивания давлений.

Из первого начала термодинамики для идеальных газов (18.6), записанного в форме

( элементарная работа), следует, что в изотермическом процессе

Равенство (20.2, а) относится к бесконечно малым перемещениям поршня, величины же, входящие в (20.2, б), характеризуют изотермический процесс при конечных перемещениях поршня (конечных изменениях состояния газа).

Изотермический процесс в газе сопровождается теплообменом с термостатом, при этом работа, совершаемая газом, выполняется за счет теплоты, получаемой от термостата. (На рис. 2.8 показано направление теплопередачи при расширении газа.)

Из (20.2) видно, что знак теплоты совпадает со знаком работы. При расширении теплота поглощается из термостата При сжатии газа теплота выделяется в термостат за счет работы внешних сил. Следует отметить, что при изотермических изменениях внутренняя энергия идеального газа остается неизменной.

При изотермическом равновесном расширении идеального газа происходит как бы своеобразная трансформация теплоты в работу, при этом процессы могут быть проведены и в обратном направлении (трансформация работы в теплоту). Механизм превращения теплоты в работу может быть вскрыт только в рамках кинетической теории. Если в схеме, изображенной на рисунке 2.8, дно цилиндра принять адиабатическим (не проводящим теплоту), то при расширении газ совершал бы работу поднятия поршня с грузом за счет энергии движения молекул (внутренней энергии), при этом энергия молекул уменьшалась бы (температура газа падала). При изотермическом расширении поршень поднимается также под воздействием движения (ударов) молекул, молекулы при этом также теряют энергию, но эта потеря непрерывно пополняется притоком теплоты из термостата вследствие появления бесконечно малой разности температур между термостатом и газом.

Работа в изотермическом процессе может быть определена общим выражением (8.3):

Используя выражение запишем: результате интегрирования получим:

Рис. 2.9.

Так как то возможны две формы записи работы изотермического расширения газа:

Работа, рассчитанная по любой из формул (20.4), численно равна заштрихованной площади на рисунке 2.9, ограниченной изотермой, изображающей процесс, координатами и осью объемов.

Как указывалось выше, теплообмен при изотермическом процессе возникает вследствие появления бесконечно малой разности температур между газом и термостатом. При этом теплоемкость системы определится пределом отношения при

В изотермическом процессе теплообмен не сопровождается изменением температуры исследуемой системы, именно поэтому ее теплоемкость делается равной бесконечности при расширении, при сжатии).