§ 65. ЦИКЛИЧЕСКИЕ (КРУГОВЫЕ) ПРОЦЕССЫ

Циклическим называется процесс, в результате которого система (рабочее тело) после ряда изменений своего состояния возвращается в первоначальное состояние. Основы теории циклов были заложены в гениальном труде французского ученого Сади Карно (1824 г.) «Размышление о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу». Карно положил теорию циклических процессов в основу теории тепловых машин. Но, как было

Рис. 7.5.

установлено позднее, его теоремы о коэффициенте полезного действия машин имеют фундаментальное значение в трактовке и понимании второго закона термодинамики.

Равновесный цикл представляется замкнутой линией в любой системе координат. Пример так называемого прямого цикла в координатах р, V изображен на рисунке 7.5, а; процесс на графике осуществляется по часовой стрелке расширение рабочего вещества (системы, испытывающей циклическое изменение) изображено линией сжатие — линией Прямой цикл имеет следующие особенности: расширение ведется при более высоких температурах и давлениях, чем сжатие. Это легко понять, обратившись к рисунку 7.5, а. Точкам соответствует один и тот же объем V, но разные давления что может быть только при неравенстве

В общем случае работа равновесного цикла определяется интегралом вида

где интеграл по замкнутому контуру. В случае цикла, изображенного на рисунке 7.5, а, работа равна сумме интегралов по двум ветвям замкнутой кривой:

Первый интеграл определяет положительную работу расширения которая на рисунке 7.5, а изображается площадью фигуры второй интеграл дает отрицательную работу сжатия представленную на рисунке 7.5, а заштрихованной площадью. Таким образом, работа циклического процесса складывается из работы расширения и работы сжатия:

Полезная работа цикла равна площади фигуры, ограниченной графиком процесса (замкнутой кривой в системе координат

Изменение внутренней энергии в круговых процессах равно нулю, поэтому для них первое начало приобретает вид

где величина, характеризующая теплообмен рабочего вещества с внешними телами (термостатами) при совершении циклического процесса. В круговом процессе согласно (65.4) происходит трансформация теплоты в работу (прямой цикл, и работы в теплоту (обратный цикл, рис. 7.5, б). Аналогично работе результирующий тепловой эффект цикла содержит две составляющие:

где величина, характеризующая теплообмен рабочего вещества с термостатами более высокой температуры, с термостатами более низкой температуры. Таким образом,

В таких тепловых машинах, как двигатели (паровые машины, двигатели внутреннего сгорания, турбины), рабочее вещество совершает прямой цикл, работа циклов положительная, при этом забирается теплота от нагревателей (термостатов более высокой температуры) и отдается холодильникам (термостатам более низкой температуры).

Карно ввел понятие КПД теплового двигателя как отношение работы А, производимой машиной за цикл, к количеству теплоты полученной машиной от нагревателя:

Напомним, что для прямого цикла Величина КПД является важной характеристикой тепловой машины: чем больше тем она экономичнее.

Циклу, изображенному на рисунке 7.5, а, можно сопоставить противоположно направленный цикл (обратный цикл), представленный на рисунке 7.5, б. Этот процесс на этапе расширения ведется при более низких давлениях и температурах, чем на этапе сжатия. Работа обратного цикла отрицательная (работу совершают внешние тела). Для обратного цикла остаются справедливыми выражения (65.4), (65.5) и (65.6), при этом (теплота берется от тел с более низкими температурами) и (теплота отдается телам с более высокой температурой).

Тепловая машина, совершающая обратный цикл, подобна тепловому насосу: она осуществляет перенос теплоты от менее нагретых тел к более нагретым за счет затраты работы. Мы повседневно наблюдаем передачу теплоты от более нагретых тел к менее нагретым. Такого рода процессы самопроизвольны, протекают без совершения работы и необратимы. В обратном же цикле имеет место как бы принудительная передача теплоты более нагретым телам

вследствие совершения внешней (отрицательной) работы. Перепишем (65.6) в форме Учитывая, что для обратного цикла выражение (65.6) можно записать так: Следовательно, при совершении обратного цикла горячим телам передается теплоты больше, чем берется от холодных тел на величину совершенной работы

Обратный цикл используют в холодильных установках. Для практических целей такой цикл характеризуют холодильным коэффициентом:

Здесь полезным эффектом выступает теплота взятая от холодных тел, затраченным эффектом — абсолютное значение совершенной работы — А. Используя (65.6), перепишем (65.8):

Для теоретического анализа тепловых явлений обратные циклы также характеризуют величиной КПД, при этом Конечно, термин КПД для обратных циклов имеет иной смысл, чем для прямых циклов. Поэтому ниже величина (65.7) в применении к обратным круговым процессам именуется показателем цикла.

Для обратных циклов величины взаимно связаны. Из (65.7) и (65.9) легко найти, что