§ 66. ЦИКЛ КАРНО

Термодинамический цикл, рассмотренный Карно при анализе работы тепловых машин, состоит из двух изотерм и двух адиабат. Изотермические участки цикла осуществляются при помощи двух термостатов с температурами При контакте рабочего тела с первым термостатом рабочему телу сообщается теплота при контакте со вторым термостатом рабочее тело отдает ему количество теплоты Теплоемкости систем в изотермических и адиабатических процессах не зависят от свойств веществ, именно поэтому исследование циклов Карно позволяет выявить некоторые общие закономерности, имеющие значение как для ряда практических приложений, так и в построении общей термодинамической теории.

Цикл Карно можно реализовать с любой системой. Для этого могут быть использованы газ, жидкость, твердое тело или их

Рис. 7.6.

комбинации (жидкость — пар, твердое тело — жидкость). На рисунке 7.6, а в системе координат схематически изображен равновесный прямой цикл Карно: участок 1-2 — изотермическое расширение при адиабатическое расширение, при котором температура падает от до изотермическое сжатие при адиабатическое сжатие до первоначального состояния .

Модель установки для осуществления такого цикла представлена на рисунке Рабочее тело (вещество) А заключено в цилиндр с гладкими стенками и теплопроводящим дном. Поршень цилиндра нагружен дробинками, термостаты. Для осуществления изотермы 1-2 цилиндр, ставится на термостат после чего осуществляется равновесное расширение уменьшением нагрузки на поршень. Для реализации адиабатического расширения цилиндр изолируется от термостата (соответствующая позиция изображена на рисунке 7.6, б). Затем производится равновесное снятие еще части нагрузки, сопровождающееся адиабатическим расширением и падением его температуры от до Изотермическое сжатие осуществляется увеличением нагрузки при контакте цилиндра с термостатом Для адиабатического сжатия 4-1 цилиндр вновь изолируется от термостата в такой точке изотермы 3—4, чтобы можно было адиабатическим сжатием (увеличением нагрузки на поршень) перевести систему в первоначальное состояние 1.

В прямом цикле изотермическое расширение 1—2 сопровождается поглощением теплоты из термостата, имеющего более высокую температуру (нагревателя), что условно обозначено на рисунке , а стрелкой, пересекающей изотерму. При изотермическом сжатии 3—4 происходит передача теплоты от рабочего тела в термостат с более низкой температурой (холодильник), что на рисунке также обозначено стрелкой. В прямом цикле работа цикла в соответствии с первым началом термодинамики она равна:

Анализ цикла Карно облегчается тем, что в выражении отсутствуют какие-либо характеристики адиабатических участков цикла.,

В прямом цикле Карно только часть теплоты, взятой от нагревателя, идет на совершение работы, другая же часть передается холодильнику: Этот факт имеет чрезвычайно важное значение в выявлении общих особенностей работы тепловых машин. Идеальная тепловая машина (работающая без потерь энергии на трение) не может совершить работу, эквивалентную полученной теплоте так как часть теплоты обязательно передается холодильнику. Поэтому КПД идеальной тепловой машины всегда меньше 100%. Чисто механические устройства, например блок, ворот и др., в идеальных условиях (без трения) обладают КПД, равным 100%. Таким образом, между механическими и тепловыми явлениями существует принципиальное различие.

Пусть рабочим телом машины, работающей по циклу Карно, является моль идеального газа, тогда теплота взятая от нагревателя, определится работой изотермического расширения газа от объема до объема :

Теплота, переданная рабочим телом холодильнику, определяется работой изотермического сжатия газа от объема до объема

Используя полученные результаты, перепишем (66.1) для цикла Карно с идеальным газом:

Общее выражение для КПД циклического процесса

для цикла Карно с идеальным газом принимает следующий вид:

Из уравнения Пуассона примененного к адиабатическим участкам цикла 2—3 и 4—1 (рис. 7.6, а), легко можно получить, что — Это позволяет сократить дробь в (66.6) на

величину получить для КПД идеального цикла Карно выражение

Таким образом, КПД цикла Карно с идеальным газом определяется только значениями температур нагревателя и холодильника.

Перепишем (66.7) в другой форме:

В § 7 отмечалось, что нуль абсолютной температурной шкалы недостижим Поэтому КПД идеальной тепловой машины всегда меньше единицы, что является следствием только частичной трансформации теплоты в работу цикла. В дополнение к сказанному отметим, что для работы тепловых машин всегда требуются два тепловых резервуара (термостата). Конечно, если взять только один термостат, то, пользуясь им, можно изотермическим расширением рабочего вещества получить полезную работу (переход рис. 7.6, а), но в реальных условиях не может быть бесконечного расширения, для работы машины необходимо периодическое возвращение рабочего вещества в первоначальное состояние. В последнем примере при возвращении системы в первоначальное состояние по изотерме затрачивается столько же работы, сколько ее было получено в прямом процессе Таким образом, в циклическом процессе нельзя получить работу, пользуясь одним только тепловым резервуаром.

Это свойство циклов настолько важно, что, основываясь на нем, М. Планк (1879 г.) предложил одну из формулировок второго начала термодинамики: «Невозможно построить периодически действующую машину, вся деятельность которой сводилась бы к поднятию тяжести и охлаждению теплового резервуара». Часто этому закону придают иную форму: невозможен вечный двигатель (перпетуум-мобиле) второго рода. Под перпетуум-мобиле второго рода понимается машина, совершающая работу за счет теплоты, получаемой от одного теплового резервуара (при контакте только с одним тепловым резервуаром). Известно, что перпетуум-мобиле первого рода — это воображаемая и неосуществимая машина, в которой работа совершается без затраты энергии, что противоречит закону сохранения энергии. Так вот, если бы возможно было построить тепловую машину с одним тепловым резервуаром, то она по своей практической значимости не уступала перпетуум-мобиле первого рода. Действительно, такую машину, если бы она была осуществима, можно поставить, например, на берегу океана и практически неисчерпаемо получать работу за счет теплоты, аккумулированной огромной массой воды. Но действие такой машины, как и перпетуум-мобиле

Рис. 7.7.

первого рода, противоречит законам физики, и поэтому она неосуществима.

Выражение (66.7) имеет большое принципиальное значение для теплотехники. Дело в том, что КПД, определяемый (66.7) как КПД идеальной машины, является некоторым пределом для возможных КПД всех реальных тепловых машин, работающих в интервале температур По ряду причин (трение, потери, связанные с теплопроводностью, неравновесность изменений состояния рабочею вещества и т. д.) КПД реальных машин всегда меньше КПД идеальной тепловой машины. Конструкторы стремятся использовать для работы тепловых машин такие циклы, чтобы их КПД был возможно ближе к значению, определяемому (66.7). Из этого выражения также следует, что для повышения КПД тепловых машин можно повышать температуру нагревателя или понижать температуру холодильника; но первый способ более эффективен по сравнению со вторым. Именно в технике в целях повышения КПД тепловых установок широко используют как рабочее вещество пары воды при весьма высоких температурах и давлениях.

Схема такой машины с прямым циклом Карно в наиболее обобщенной форме представлена на рисунке 7.7, а, после изложенного она не требует дополнительных пояснений. Согласно (66.5) работа цикла связана с теплотой, полученной от нагревателя, соотношением

Цикл, изображенный на рисунке 7.6, а, равновесный, поэтому его можно провести в обратном направлении через те же промежуточные состояния рабочего вещества. Такого рода цикл (обратный цикл Карно) представлен на рисунке 7.6, в. Обратные циклы, как отмечалось ранее, используются в холодильных установках, в них С помощью их при совершении работы теплота передается от менее нагретого тела к более нагретому телу. В соответствии с (66.1) более нагретому телу передается теплоты больше, чем взято от тела менее нагретого (на величину затраченной работы)

Обратные циклы можно также характеризовать соотношением (66.5), но эту величину для обратных циклов будем называть показателем цикла. Для равновесных, а следовательно, и обратимых циклов показатель обратного цикла равен КПД прямого аналогичного цикла, в чем легко убедиться изменением знаков у числителя и знаменателя (66.5). Соответственно показатель обратного цикла Карно с идеальным газом определяется формулой (66.7).

Холодильный коэффициент (65.9)

для цикла Карно с идеальным газом равен:

Последнее легко получить из (65.9) с использованием (66.2) и (66.3).

Схема работы холодильной машины изображена на рисунке 7.7, б. Прямые циклы часто именуются положительными (работа цикла положительная), обратные — отрицательными (работа цикла отрицательная).