§ 22. ПОЛИТРОПИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ИДЕАЛЬНОМ ГАЗЕ

Политропические процессы — это такие процессы, в которых теплоемкость системы остается постоянной. Частными случаями таких процессов, очевидно, должны быть ранее изученные изопроцессы. Вывод уравнения политропы для идеальных газов аналогичен выводу уравнения адиабаты (§ 21). Для политропических процессов где теплоемкость Первое начало для идеальных газов можно записать в этом случае в виде

Используем также уравнение состояния в дифференциальной форме:

Исключив из написанных уравнений, найдем:

где В полученное уравнение входит величина

Рис. 2.12.

называемая показателем политропы. Уравнение (22.3) при условии приводится к виду откуда следует, что

Перепишем последнее с использованием (22.4):

Покажем, что ранее изученные процессы являются частными случаями семейства политропических процессов, описываемых уравнением (22.6). Так, при получим уравнение для изобар: При уравнение (22.6) описывает семейство изотерм: Адиабатические процессы соответствуют нулевой теплоемкости: Уравнение изохорических процессов получается из (22.6) при извлечении корня степени

При согласно последнему уравнению

В общем случае возможны процессы с отрицательной теплоемкостью: При таких процессах поглощение теплоты сопровождается понижением температуры. Возможность подобного процесса легко поясняется первым началом термодинамики: Действительно, если при поглощаемая теплота меньше работы то Иначе говоря, в процессе с отрицательной теплоемкостью тело совершает работу за счет притока теплоты и убыли его внутренней энергии.

Кривые политропических изменений с отрицательной теплоемкостью в системе координат и V расположены между пересекающимися изотермой и адиабатой (рис. 2.12). Так, при переходе из точки 1 в точку (рис. 2.12) кривая, изображающая процесс, лежит выше адиабаты, следовательно, при таких переходах теплота поглощается Но так как рассматриваемый участок кривой лежит ниже изотермы, то процесс идет с понижением температуры: