§ 32. ОПЫТНАЯ ПРОВЕРКА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАКСВЕЛЛА

Выпишем выражения (§ 31) для наиболее вероятной, средней арифметической и средней квадратичной скоростей теплового движения молекул:

Умножив числитель и знаменатель подкоренных выражений на число Авогадро получим формулы, удобные для расчетных целей:

Из приведенных соотношений видно, что при одной и той же температуре характерные скорости молекул различных газов находятся в обратной зависимости от при отношение скоростей где любые из скоростей (32.2) для двух газов, мольные массы которых

Сравним скорости теплового движения молекул кислорода и водорода при комнатной температуре 300 К). Для кислорода средняя арифметическая скорость

Таким образом, молекула кислорода при комнатной температуре в среднем за 1 с проходит путь около Из-за частых межмолекулярных соударений этот путь представляет собой ломаную линию, состоящую из чрезвычайно большого числа прямолинейных отрезков.

Молекулы водорода имеют массу, в 16 раз меньшую, чем молекулы кислорода вследствие чего средняя скорость молекул водорода при той же температуре будет в 4 раза больше скорости молекул кислорода и при комнатной температуре составит примерно

Рис. 3.13.

Первое опытное определение скоростей молекул было осуществлено Штерном (1920 г.). Прибор, использованный для этих целей, состоял из двух полых коаксиальных цилиндров (рис. 3.13, а), по оси которых была натянута платиновая нить, покрытая серебром. Внутренний цилиндр имел прорезь (щель) вдоль образующей (рис. 3.13, 6). В приборе создавался высокий вакуум (давление атм).

В первой стадии опыта прибор находился в покое. Нить нагревалась электрическим током до определенной температуры, которая определялась по ее свечению. При достаточно высокой температуре с поверхности нити испарялось серебро. В полости внутреннего цилиндра образовывался одноатомный газ серебра. Часть атомов серебра через щель проникала в пространство между цилиндрами, образуя молекулярный пучок. Достигнув поверхности внешнего цилиндра, атомы серебра оседали, создавая слой в виде узкой полоски, ширина которой была близка к ширине щели (на рис. 3.13, г точка А).

Во второй части опыта внешний цилиндр прибора приводился во вращение, при этом атомы серебра осаждались в другом месте, отмеченном на рисунке 3.13, г точкой В. Различие положений осажденных полосок серебра характеризуется величиной

Обозначив через им радиус внешнего цилиндра и угловую скорость его вращения, запишем:

где время смещения точки внешнего цилиндра на величину Так как в приборе радиус внутреннего цилиндра был намного меньше радиуса внешнего цилиндра, то время прохождения атомами пространства между цилиндрами можно было принять равным:

Здесь скорость атомов серебра.

Очевидно, промежутки времени, входящие в оба уравнения, должны быть одинаковыми. Исключая из этих уравнений получим:

Измерив расстояние между полосками и скорость вращения прибора, можно определить скорость атомов серебра. В действительности положение осложнялось тем фактом, что смещенная полоска оказывалась размытой (рис. 3.13). Этого следовало ожидать, так как вылетающие из щели атомы имеют различные скорости. Очевидно, что более быстрым атомам будут соответствовать меньшие, а медленным — большие смещения. Если определять от середины полоски А до наиболее плотной части полоски В (рис. 3.13, г), то можно по формуле (32.3) вычислять наиболее вероятную скорость молекул в молекулярном пучке. Для понимания результатов эксперимента следует найти распределение молекул по их скоростям в молекулярном пучке.

Запишем распределение Максвелла (31.3):

Здесь плотность газа. Ранее при получении этого уравнения предполагалось, что молекулы газа не имеют преимущественных направлений. В рассматриваемом же случае атомы серебра, имея скорости, определяемые законом (32.6), вылетают с поверхности раскаленной нити и двигаются по радиальным направлениям, в частности к щели, практически без столкновений. Пусть через единицу площади щели за единицу времени пролетает -атомов. Если на интервал скоростей от до и единицу объема в пучке у щели приходится такого рода атомов, то число пролетевших через щель атомов (через единицу площади за единицу времени) будет: Определяя из (32.6), запишем:

Деля это выражение на найдем:

Полученное выражение определяет вероятность распределения атомов серебра по их скоростям в молекулярном пучке. Исследуя (32.7) на экстремум, найдем, что наиболее вероятная скорость атомов в молекулярном пучке равна:

Сравнение теоретического результата (32.8) с данными эксперимента (32.5) подтвердило правильность картины теплового движения атомов, которая получается из распределения Максвелла.

Более совершенная проверка закона распределения молекул по их скоростям в молекулярном пучке была осуществлена Ламертом

Рис. 3.14.

(1929 г.). Идея опыта Ламерта заключается в следующем. В разреженном пространстве вращаются насаженные на общую ось два круглых диска с радиальными прорезями, смещенными друг относительно друга на угол (рис. 3.14). На диски из источника через диафрагму К направляется молекулярный пучок, часть которого достигает экрана Э. Очевидно, что только те молекулы, пролетевшие первый диск, смогут проникнуть к экрану через прорезь второго диска, перед которыми окажется щель, когда они подлетят ко второму диску. Более быстрые частицы достигнут диска слишком рано, а более медленные — слишком поздно, чтобы пройти через щель. Небольшая ширина щели позволяет выделить пучок молекул, скорости которых находятся в пределах некоторого интервала скоростей Для молекул, проходящих обе щели, время перемещения между дисками должно совпадать с временем поворота дисков на угол Из равенства следует, что

Меняя скорость вращения прибора со или угол между щелями можно выделять молекулы с различными скоростями. Улавливая молекулы, движущиеся с разными скоростями в течение равных промежутков времени, можно было определять их относительное количество в пучке, что позволило с достаточно высокой точностью проверить закон распределения (32.7).