§ 70. НЕРАВЕНСТВО КЛАУЗИУСА. ПРИНЦИП ВОЗРАСТАНИЯ ЭНТРОПИИ

Энтропия есть функция состояния системы. Именно поэтому в циклических как равновесных, так и неравновесных процессах изменение энтропии рабочего тела равно нулю. Проанализируем, каково же будет при этом изменение энтропии окружающих тел.

Рассмотрим обратимый цикл Карно. Для его характеристики используем (67.7):

где теплоты, получаемые и отдаваемые рабочим телом. Изменив знаки теплот, перепишем (70.1):

Здесь — теплоты, отдаваемые или получаемые термостатами (соответственно нагревателем и холодильником). Таким образом, в результате обратимого цикла Карно изменения в нагревателе и холодильнике характеризуются суммой:

Величины определяют изменения энтропии нагревателя и холодильника:

Произвольный обратимый цикл можно разбить на элементарные циклы Карно. Если, например, таких элементарных циклов будет то для всех термостатов, число которых составляет выполняется условие (70.4) и для них также справедливо равенство

Полученный результат можно сформулировать так: алгебраическая сумма изменений энтропий всех тел, участвующих в обратимом процессе, равна нулю.

КПД необратимого положительного цикла Карно связан с показателем отрицательного цикла неравенством (69.3):

Если необратим только прямой цикл, можно записать:

После несложных преобразований получим:

Изменив знаки теплот, перепишем последнее выражение в виде

Здесь тепловые эффекты термостатов. Как и ранее, изменения энтропий нагревателя и холодильника. Поэтому согласно (70.9)

Легко показать, что при отрицательном необратимом цикле также выполняется неравенство (70.10). Таким образом, при необратимом цикле Карно (положительном, отрицательном) сумма энтропий холодильника и нагревателя увеличивается (при разных знаках

В соответствии с (70.10) для любого необратимого процесса справедливо неравенство

согласно которому алгебраическая сумма изменений энтропий всех тел, участвующих в необратимом процессе, всегда больше нуля. Неравенство (70.11), введенное Клаузиусом, было названо

принципом увеличения энтропии. Это неравенство не имеет столь строгого обоснования, как (70.5), в то же время все явления, с которыми приходится иметь дело в лабораторной практике и технике, не противоречат этому неравенству, и его можно считать законом, подтверждаемым опытом.

Следует отметить, что у отдельных тел может наблюдаться уменьшение энтропии, но оно обязательно будет компенсироваться увеличением энтропии других тел, участвующих в общем процессе. Так, например, при изотермическом сжатии газа его энтропия уменьшается, но одновременно увеличивается энтропия термостата (термостат получает теплоту).

Для равновесных (обратимых) изменений отдельно взятого тела справедливо выражение (68.12): Если процесс неравновесен (необратим), то в соответствии с поэтому для такого рода изменений

Объединяя (70.5) и (70.11), запишем:

Выражение (70.13) является наиболее общей формой записи второго начала термодинамики (для обратимых и необратимых процессов); согласно (70.13) сумма изменений энтропий всех тел, участвующих в процессе, равна нулю или больше нуля. При этом равенство относится к обратимым, неравенство — к необратимым процессам.

Конечно, совокупность процессов, протекающих в природе, в целом или в отдельных своих частях необратима. Поэтому в изолированной системе протекают лишь те процессы, которые ведут к увеличению энтропии (энтропия изолированной системы может только возрастать).

Приведем примеры, иллюстрирующие неравенство (70.13). При расширении газа в вакуум его температура не меняется, объем же увеличивается. Согласно (68.10) будет увеличиваться и энтропия: расширение в вакуум есть необратимый процесс. Для возвращения газа в первоначальное состояние его следует изотермически сжать, что связано с совершением работы и выделением теплоты в термостат — произойдут определенные изменения в окружающих телах, связанные с ростом их энтропии.

Как указывалось в § 64, необратимость не обязательно связана с неравновесностью. Так, при теплопроводности тела могут испытывать изменения, достаточно близкие к равновесным, но при этом для всех тел, участвующих в теплообмене, будет справедливо неравенство (70.11). Покажем это. Пусть между двумя телами температуры которых осуществляется теплопередача теплопроводностью. При небольшом количестве отданной первым телом

теплоты когда второе тело получает теплоту температуры тел можно считать неизменными (процесс квазиравновесный), изменения же энтропий тел будут: и Общее изменение энтропии системы оказывается положительным, что характерно для необратимых процессов:

так как