§ 46. ДИФФУЗИЯ В ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗАХ

В уравнение переноса для идеальных газов

подставим выражение производной определенной для процесса диффузии.

Согласно (34.2) плотность потока молекул в газе, определяющего диффузию (перенос массы), равна: Умножив это соотношение на массу одной молекулы получим выражение для плотности микропотока, порождающего диффузию: или

Здесь плотность вещества, средняя арифметическая скорость, перенос массы за единицу времени через единицу площади в заданном направлении тепловым движением частиц. Для диффузии количество вещества, переносимое через площадку за время Из (46.1), (46.2) и последнего равенства следует, что

При изотермической диффузии (во всех элементарных объемах среды температура одинаковая) среднюю скорость теплового движения молекул можно вынести из-под знака производной (46.3):

Аналогичный вид имеет уравнение Фика (42.2):

Из сравнения двух последних формул получается следующее выражение для коэффициента изотермической диффузии в идеальном газе:

Коэффициент диффузии прямо пропорционален квадратному корню из температуры. обратно пропорционален

давлению газа Следует отметить, что согласно изложенной теории закон Фика справедлив только для изотермической диффузии.

Диффузия всегда исследуется в условиях механического равновесия которое в газах характеризуется равенствами:

Поэтому в однокомпонентном (мономолекулярном) газе нельзя реализовать условия для изотермической диффузии (при

Изотермическую диффузию можно наблюдать в газовых неоднородных смесях, например в бинарной смеси когда одна компонента смеси проникает в объем, занятый преимущественно другой компонентой, при этом диффузия обеих компонент описывается формулой (46.4).

Уравнение (46.3) позволяет сформулировать условия диффузионного равновесия. Действительно, в отсутствие диффузии и согласно Стало быть, для диффузионного равновесия необходимо, чтобы в среде для всех элементарных объемов выполнялось условие Так как то условие диффузионного равновесия можно записать в следующем виде:

Из сравнения (46.7) и (46.8) видно, что механическое равновесие не соответствует диффузионному (при наличии в газах градиентов температур). Изменения плотности газа в зависимости от температуры, удовлетворяющие уравнениям (46.7) и (46.8), изображены графически на рисунке 4.11.

Для того чтобы в газе реализовалось диффузионное равновесие, необходимо устранить действие давления. Для этого можно газ разделить на две части перегородкой с площадью отверстий меньше Если при этом части газа имеют температуры (рис. 4.12),

Рис. 4.11.

Рис. 4.12.

то для них справедливо равенство (опыты Кнудоена, 1909 г., подробнее см. § 53).

Диффузионный перенос массы протекает крайне медленно по сравнению с течением газа, вызываемым действием разности давлений, поэтому в свободном газе при наличии градиентов температуры всегда устанавливается механическое равновесие, которому удовлетворяют равенства (46.7). Очевидно, в условиях механического равновесия в газе должна иметь место диффузия, которая, как это легко найти из (46.3) и (46.7, б), описывается уравнением

Для того чтобы при наличии процесса (46.9) давление газа во всем объеме оставалось одинаковым, газ в целом должен прийти в движение и скорость этого движения должна быть такой, чтобы поток газа уравновешивал бы диффузионный поток (46.9):

Отсюда

Таким образом, при наличии градиента температуры в газе в стационарном его состоянии будут иметь место как диффузия в сторону убыли плотности (46.9), так и обратное механическое перемещение среды со скоростью, определяемой (46.10). Оба процесса компенсируют друг друга в отношении переноса вещества, при этом на опыте нельзя обнаружить ни диффузию, ни направленное перемещение.

Раскрытие внутренних особенностей стационарных состояний газовых сред поможет правильно описать процессы теплопередачи в них.