§ 40. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Теплопроводность — это передача теплоты, протекающая при наличии градиента температуры и обусловленная тепловым движением частиц. На рисунке 4.1, а изображено тело прямоугольной формы с основаниями 1 и 2, расположенными нормально к оси х. Пусть температура тела будет функцией одной координаты при этом (температура убывает в положительном направлении оси х). Тогда через любое сечение тела, нормальное к вы бранной оси, происходит передача теплоты, которая описываете! законом Фурье (1820 г.):

где количество теплоты, переносимое через площадь сечением за время к — коэффициент теплопроводности, зависящий от свойств вещества. Знак «минус» в (40.1) указывает на то, что теплопередача направлена в сторону убыли температуры (противоположно градиенту температуры). Если тело однородно и процесс

Рис. 4.1.

установившийся, то спад температуры вдоль оси х линейный:

Выражение (4,1) позволяет найти плотность теплового потока (тепловой поток через единицу площади за единицу времени):

Из последнего следует, что

Коэффициент теплопроводности численно равен количеству теплоты, переносимому через единицу площади за единицу времени при единичном градиенте температуры измеряется в или

При определении теплопроводности газов и жидкостей необходимо тщательно исключить другие виды теплопередачи — конвекцию (перемещение более нагретых частей среды вверх и опускание более холодных) и теплопередачу излучением (лучистый теплообмен). Так, в методе «нагретой плиты», применяемом для исследования теплопроводности, слой жидкости или газа заключается между двумя горизонтальными металлическими пластинами, при этом верхняя пластина поддерживается при более высокой температуре, чем нижняя.

В другом распространенном методе измерения коэффициента теплопроводности исследуемым газом заполняют пространство между двумя коаксиальными цилиндрами радиусами (рис. 4.2, а), при этом внутренним цилиндром является проволока, подогреваемая электрическим током. Если внешний цилиндр поместить в термостат, то при некоторой мощности поглощаемой проволокой сила тока, напряжение электрического тока), ее температура окажется выше температуры внешнего цилиндра (Во избежание конвекции прибор ставят вертикально, рис. 4.2, б).

При градиенте температуры и длине цилиндров тепловой поток через поверхность цилиндра радиусом будет равен:

Рис. 4.2.

В стационарном состоянии Следовательно, откуда

Интегрируя, получаем:

где В — постоянная интегрирования. Пользуясь краевыми условиями при при из предыдущего легко найти, что

Зная Гц можно найти:

Теплопроводность вещества зависит от его состояния. В таблице VI приводятся значения коэффициента теплопроводности некоторых веществ.

Таблица VI (см. скан) Коэффициент теплопроводности некоторых веществ при атмосферном давлении

У жидкостей (если исключить жидкие металлы) коэффициент теплопроводности в среднем меньше, чем у твердых тел, и больше по сравнению с газами. Теплопроводность газов и металлов возрастает с повышением температуры, а жидкостей, как правило, уменьшается.

Отметим одну важную особенность экспериментов по определению коэффициента теплопроводности газов. Подобные эксперименты проводятся в условиях механического равновесия, при котором в средах должно быть всюду одно и то же давление. Запишем выражение (33.7) кинетической теории для давления газа:

Из условия для газов вытекает равенство

Это равенство следует понимать так. Если в газе в двух точках температуры будут то для них справедливо пространственные концентрации молекул в указанных точках).